Teori Perturbasi dan Metode Aproksimasi
Sebagian besar masalah kuantum tidak dapat diselesaikan secara eksak, sehingga metode aproksimasi menjadi esensial; teori perturbasi memperlakukan suatu sistem sebagai sistem yang dapat diselesaikan ditambah koreksi kecil, sementara metode variasi dan WKB membatasi atau mengestimasi energi dan fungsi gelombang dalam rezim lain.
Definition
Metode aproksimasi dalam mekanika kuantum adalah teknik sistematis untuk mengestimasi energi, keadaan, dan laju transisi ketika persamaan Schrodinger tidak dapat diselesaikan secara eksak, yang utama adalah teori perturbasi, metode variasi, dan aproksimasi semiklasik WKB.
Scope
Area ini mencakup teori perturbasi tak-bergantung-waktu untuk koreksi energi dan keadaan termasuk kasus degenerasi, teori perturbasi bergantung-waktu dan kaidah emas Fermi untuk laju transisi, prinsip variasi yang membatasi energi keadaan dasar dari atas, dan aproksimasi semiklasik WKB untuk potensial yang berubah lambat dan penerowongan.
Sub-topics
Core questions
- Bagaimana tingkat energi dan keadaan dikoreksi ketika perturbasi kecil ditambahkan?
- Bagaimana laju transisi antar keadaan dihitung di bawah pengaruh yang bergantung waktu?
- Bagaimana energi keadaan dasar dapat dibatasi tanpa menyelesaikan persamaan secara eksak?
- Kapan aproksimasi semiklasik memberikan hasil yang akurat?
Key concepts
- ekspansi perturbasi
- teori perturbasi degenerasi
- kaidah emas Fermi
- prinsip variasi
- fungsi gelombang percobaan
- aproksimasi WKB
Key theories
- Teori perturbasi
- Mengekspansi energi dan keadaan dalam pangkat perturbasi kecil memberikan koreksi urutan demi urutan, dengan pergeseran energi utama sama dengan ekspektasi perturbasi, dan bentuk bergantung-waktunya menghasilkan kaidah emas Fermi untuk laju transisi antar keadaan.
- Metode variasi dan WKB
- Prinsip variasi menjamin bahwa ekspektasi Hamiltonian dalam setiap keadaan percobaan adalah batas atas energi keadaan dasar, sementara aproksimasi WKB membangun fungsi gelombang dari panjang gelombang lokal yang berubah lambat, akurat ketika potensial sedikit berubah sepanjang satu panjang gelombang.
Clinical relevance
Metode-metode ini membuat mekanika kuantum dapat diterapkan pada sistem nyata: teori perturbasi memprediksi pemisahan Stark dan Zeeman serta laju transisi atom, metode variasi memberikan energi keadaan dasar yang akurat dalam kimia kuantum, dan WKB menjelaskan laju penerowongan dan kondisi kuantisasi di seluruh fisika atom, nuklir, dan zat padat.
History
Rayleigh dan Schrodinger mengembangkan teori perturbasi tak-bergantung-waktu pada tahun 1920-an; Dirac merumuskan teori perturbasi bergantung-waktu dan Fermi mempopulerkan kaidah emas untuk laju transisi, sementara metode WKB diperkenalkan secara independen oleh Wentzel, Kramers, dan Brillouin pada tahun 1926.
Key figures
- Erwin Schrodinger
- Paul Dirac
- Enrico Fermi
- Lord Rayleigh
Related topics
Seminal works
- sakurai2017
- landau1977
Frequently asked questions
- Kapan teori perturbasi gagal?
- Ini gagal ketika perturbasi tidak kecil dibandingkan dengan jarak energi, ketika tingkat energi hampir degenerasi sehingga penyebutnya membesar, atau ketika deret tidak konvergen; dalam kasus seperti itu, metode variasi, semiklasik, atau numerik diperlukan sebagai gantinya.
- Mengapa metode variasi selalu melebih-lebihkan energi keadaan dasar?
- Setiap keadaan percobaan adalah campuran dari eigenkeadaan sejati, dan karena semua energi keadaan tereksitasi berada di atas keadaan dasar, ekspektasi Hamiltonian adalah rata-rata tertimbang yang tidak pernah bisa jatuh di bawah nilai eigen terendah.