Persamaan Schrodinger Bergantung Waktu dan Tidak Bergantung Waktu

Persamaan Schrodinger bergantung waktu menjelaskan bagaimana fungsi gelombang berevolusi, dan memisahkan ketergantungan waktu mereduksinya menjadi persamaan tidak bergantung waktu, sebuah masalah nilai eigen yang solusinya adalah keadaan stasioner dengan energi tertentu.

Definition

Persamaan Schrodinger bergantung waktu menyatakan bahwa Hamiltonian menghasilkan evolusi waktu fungsi gelombang, sedangkan persamaan Schrodinger tidak bergantung waktu adalah persamaan nilai eigen yang dihasilkan yang solusinya adalah keadaan stasioner dengan energi tertentu.

Scope

Topik ini mencakup persamaan Schrodinger bergantung waktu dan kekekalan probabilitas, pemisahan variabel untuk Hamiltonian tidak bergantung waktu, persamaan tidak bergantung waktu sebagai masalah nilai eigen energi, keadaan stasioner dan evolusi fase trivialnya, ekspansi keadaan umum dalam eigenkeadaan energi, dan propagator yang memajukan setiap keadaan dalam waktu.

Core questions

• Bagaimana Hamiltonian menentukan evolusi setiap keadaan kuantum?
• Mengapa memisahkan waktu dari ruang menghasilkan masalah nilai eigen energi?
• Apa yang istimewa dari keadaan stasioner di bawah evolusi waktu?
• Bagaimana keadaan masa depan dari superposisi arbitrer dihitung?

Key concepts

• Operator Hamiltonian
• keadaan stasioner
• nilai eigen energi
• pemisahan variabel
• kekekalan probabilitas
• propagator

Key theories

Pemisahan variabel

Ketika Hamiltonian tidak memiliki ketergantungan waktu eksplisit, solusi dari bentuk fungsi spasial dikalikan fase waktu mereduksi persamaan penuh menjadi masalah nilai eigen tidak bergantung waktu, dengan setiap eigenkeadaan energi hanya memperoleh fase berosilasi seiring berjalannya waktu.

Ekspansi spektral dan propagator

Setiap keadaan awal dapat ditulis sebagai superposisi eigenkeadaan energi, masing-masing berevolusi dengan fasenya sendiri, sehingga evolusi waktu penuh ditangkap oleh propagator yang dibangun dari spektrum energi yang memetakan keadaan pada satu waktu ke waktu berikutnya.

Clinical relevance

Pasangan persamaan ini adalah titik awal untuk hampir semua perhitungan kuantum: keadaan stasioner memberikan garis spektral yang diukur dalam spektroskopi atom dan molekuler, sementara bentuk bergantung waktu mengatur transisi, dinamika paket gelombang, dan kontrol koheren qubit dalam teknologi kuantum.

History

Schrodinger menyajikan kedua bentuk persamaannya dalam serangkaian makalahnya pada tahun 1926, segera menerapkan persamaan tidak bergantung waktu pada atom hidrogen; Dirac dan von Neumann kemudian merumuskan kembali evolusi waktu dalam bahasa operator abstrak dari propagator uniter.

Key figures

• Erwin Schrodinger
• Paul Dirac
• John von Neumann

Seminal works

• griffiths2018
• sakurai2017

Frequently asked questions

Mengapa disebut keadaan stasioner jika masih berevolusi dalam waktu?

Keadaan stasioner hanya memperoleh fase berosilasi keseluruhan, yang saling meniadakan dalam setiap probabilitas pengukuran atau nilai ekspektasi, sehingga semua sifat yang dapat diamati tetap konstan dalam waktu meskipun fungsi gelombang itu sendiri terus berputar di bidang kompleks.

Kapan persamaan Schrodinger tidak bergantung waktu dapat digunakan?

Ini berlaku ketika Hamiltonian tidak bergantung secara eksplisit pada waktu, memungkinkan pemisahan variabel; untuk potensial yang bervariasi waktu, seseorang harus menyelesaikan persamaan bergantung waktu penuh atau menggunakan teori perturbasi bergantung waktu.