Partikel dalam Kotak dan Sumur Potensial

Partikel dalam kotak dan sumur potensial persegi adalah sistem kuantum yang paling sederhana yang dapat diselesaikan secara eksak: mengurung partikel memaksa energinya ke tingkat diskrit dan fungsi gelombangnya ke pola gelombang berdiri, mengilustrasikan kuantisasi dalam bentuknya yang paling murni.

Definition

Partikel dalam kotak adalah model partikel kuantum yang terbatas pada suatu daerah oleh potensial yang kedalamannya tak hingga atau hingga, yang keadaan stasionernya adalah gelombang berdiri dengan energi terkuantisasi yang ditentukan oleh kondisi batas.

Scope

Topik ini mencakup sumur persegi tak hingga dengan tingkat energi eksak dan gelombang berdiri sinusoidalnya, sumur persegi hingga dengan jumlah keadaan terikat yang terbatas dan kebocoran eksponensial ke daerah yang secara klasik terlarang, kondisi pencocokan pada fungsi gelombang dan turunannya di batas, energi titik nol, dan perluasan ke kotak dua dan tiga dimensi dengan degenerasi.

Core questions

• Mengapa mengurung partikel menghasilkan tingkat energi diskrit?
• Kondisi batas apa yang harus dipenuhi fungsi gelombang di dinding sumur?
• Mengapa sumur hingga hanya mendukung sejumlah terbatas keadaan terikat?
• Apa itu energi titik nol dan mengapa tidak dapat dihilangkan?

Key concepts

• sumur persegi tak hingga
• sumur persegi hingga
• gelombang berdiri
• kondisi batas
• energi titik nol
• degenerasi

Key theories

Sumur persegi tak hingga

Partikel yang terkurung di antara dinding yang tidak dapat ditembus memiliki fungsi gelombang yang lenyap di dinding, memaksa gelombang berdiri dengan jumlah bilangan bulat setengah panjang gelombang dan energi yang tumbuh sebagai kuadrat bilangan bulat tersebut, contoh kuantisasi yang paling jelas.

Sumur persegi hingga

Ketika dinding memiliki ketinggian terbatas, fungsi gelombang bocor secara eksponensial ke daerah terlarang dan sumur hanya mendukung sejumlah terbatas keadaan terikat yang ditentukan oleh kondisi pencocokan transendental, dengan setidaknya satu keadaan terikat selalu ada dalam satu dimensi.

Clinical relevance

Model kotak adalah dasar dari nanosains: sumur kuantum, kawat, dan titik dalam semikonduktor berperilaku seperti partikel dalam kotak yang direkayasa, dengan tingkat diskritnya menyetel warna tampilan titik kuantum dan operasi laser dan detektor sumur kuantum.

History

Model partikel terkurung muncul segera setelah persamaan Schrodinger tahun 1926 sebagai ilustrasi kuantisasi yang paling sederhana; model ini menjadi pusat perhatian lagi pada akhir abad kedua puluh ketika epitaksi berkas molekuler memungkinkan pembuatan sumur kuantum semikonduktor nyata yang sesuai dengan idealisasi buku teks.

Key figures

• Erwin Schrodinger
• Arnold Sommerfeld
• Lev Landau

Seminal works

• griffiths2018
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

Mengapa energi terendah dalam kotak harus lebih besar dari nol?

Mengurung partikel ke daerah terbatas memaksa fungsi gelombangnya melengkung dan memberinya penyebaran momentum bukan nol berdasarkan prinsip ketidakpastian, sehingga energi kinetik tidak dapat lenyap; minimum yang tidak dapat direduksi ini adalah energi titik nol.

Bagaimana sumur hingga berbeda dari sumur tak hingga?

Sumur tak hingga memiliki jumlah keadaan terikat yang tak terbatas dan fungsi gelombang yang benar-benar lenyap di dinding, sedangkan sumur hingga hanya mendukung sejumlah terbatas keadaan terikat yang fungsi gelombangnya meluas sedikit ke daerah yang secara klasik terlarang.