Persamaan Schrodinger dan Fungsi Gelombang
Persamaan Schrodinger mengatur bagaimana fungsi gelombang kuantum berevolusi dan energi apa yang dapat dimiliki oleh sistem terikat; menyelesaikannya untuk potensial standar menghasilkan tingkat energi diskrit, pola gelombang berdiri, dan efek penerowongan yang mendefinisikan perilaku kuantum non-relativistik.
Definition
Persamaan Schrodinger adalah persamaan diferensial parsial fundamental dari mekanika kuantum non-relativistik yang menentukan evolusi waktu fungsi gelombang partikel, yang magnitudo kuadratnya memberikan kerapatan probabilitas untuk menemukan partikel pada setiap titik.
Scope
Area ini mencakup persamaan Schrodinger bergantung waktu dan solusi formalnya, pemisahan variabel yang mengarah pada persamaan tak bergantung waktu dan keadaan stasioner, interpretasi dan normalisasi fungsi gelombang, masalah yang dapat diselesaikan secara eksak seperti sumur tak hingga dan berhingga serta osilator harmonik, dan masalah penghalang yang menunjukkan refleksi, transmisi, dan penerowongan.
Sub-topics
Core questions
- Bagaimana fungsi gelombang sistem kuantum berevolusi seiring waktu?
- Mengapa sistem terikat memiliki tingkat energi diskrit dan terkuantisasi?
- Apa yang diungkapkan potensial yang dapat diselesaikan secara eksak tentang perilaku kuantum umum?
- Bagaimana partikel dapat melewati penghalang yang dilarang oleh mekanika klasik?
Key concepts
- fungsi gelombang
- kerapatan probabilitas
- keadaan stasioner
- kuantisasi energi
- kondisi batas
- penerowongan
Key theories
- Persamaan Schrodinger bergantung waktu
- Laju perubahan fungsi gelombang ditentukan oleh Hamiltonian yang bekerja padanya, memberikan evolusi amplitudo probabilitas yang deterministik dan uniter yang, untuk eigenkeadaan energi, mereduksi menjadi fase berosilasi sederhana.
- Keadaan stasioner dan kuantisasi
- Memisahkan waktu dari ruang mengubah masalah menjadi persamaan eigen untuk Hamiltonian yang solusi yang dapat dinormalisasi hanya ada untuk energi diskrit dalam potensial terikat, menjelaskan mengapa tingkat energi atom dan molekul terkuantisasi.
Clinical relevance
Solusi persamaan Schrodinger mendasari kimia dan fisika zat padat: tingkat terkuantisasi menjelaskan spektrum atom dan ikatan molekuler, osilator harmonik memodelkan getaran dan medan terkuantisasi, dan penerowongan menggerakkan mikroskop penerowongan pemindaian, dioda terowongan, dan peluruhan alfa nuklir.
History
Berdasarkan gelombang materi de Broglie, Schrodinger menerbitkan persamaan gelombangnya pada tahun 1926 dan menggunakannya untuk menurunkan spektrum hidrogen; Born memberikan interpretasi probabilistik fungsi gelombang, dan Gamow segera menerapkan penerowongan untuk menjelaskan peluruhan alfa.
Key figures
- Erwin Schrodinger
- Max Born
- Louis de Broglie
- George Gamow
Related topics
Seminal works
- griffiths2018
- landau1977
Frequently asked questions
- Apa yang secara fisik direpresentasikan oleh fungsi gelombang?
- Fungsi gelombang adalah amplitudo probabilitas kompleks; magnitudo kuadratnya memberikan kerapatan probabilitas untuk hasil pengukuran seperti posisi, sementara fasenya mengatur interferensi dan evolusi waktu sistem.
- Mengapa beberapa masalah kuantum dapat diselesaikan secara eksak dan sebagian besar tidak?
- Beberapa potensial, seperti kotak, osilator harmonik, dan potensial Coulomb, memiliki simetri khusus atau struktur aljabar yang menghasilkan solusi bentuk tertutup; sebagian besar potensial realistis memerlukan metode aproksimasi atau solusi numerik.