Persamaan Schrodinger untuk Molekul

Persamaan Schrodinger molekuler mengkodekan segala sesuatu tentang elektron dan inti molekul dalam satu fungsi gelombang yang kuadrat magnitudonya memberikan probabilitas menemukan partikel-partikel tersebut.

Definition

Persamaan Schrodinger molekuler adalah persamaan nilai eigen mekanika kuantum fundamental yang solusinya, yaitu fungsi gelombang molekuler dan energinya, secara lengkap menentukan struktur elektronik dan inti suatu molekul.

Scope

Topik ini mencakup formulasi persamaan Schrodinger untuk molekul: Hamiltonian molekuler dengan suku-suku energi kinetik dan potensial Coulomb untuk elektron dan inti, makna dan sifat-sifat yang diperlukan dari fungsi gelombang, serta peran prinsip Pauli dan spin elektron. Ini memperkenalkan persamaan tak-bergantung waktu sebagai masalah nilai eigen untuk energi, ketidakterbedaan dan antisimetri elektron, serta solusi eksak untuk atom mirip hidrogen sebagai kasus referensi. Pemisahan gerak inti dan elektron serta metode solusi aproksimatif dikembangkan dalam topik-topik terkait.

Core questions

• Suku-suku apa saja yang membentuk Hamiltonian molekuler, dan apa yang mereka representasikan secara fisik?
• Apa interpretasi fisik dari fungsi gelombang molekuler?
• Mengapa fungsi gelombang elektronik harus antisimetris di bawah pertukaran elektron?
• Bagaimana spin elektron masuk ke dalam deskripsi suatu molekul?

Key concepts

• Hamiltonian Molekuler
• Fungsi gelombang dan kerapatan probabilitas
• Persamaan nilai eigen untuk energi
• Antisimetri Pauli dan spin elektron
• Ketidakterbedaan elektron

Key theories

Persamaan Schrodinger tak-bergantung waktu sebagai masalah nilai eigen

Keadaan stasioner suatu molekul adalah fungsi eigen dari Hamiltonian dengan energi tertentu; memecahkan persamaan nilai eigen ini menghasilkan tingkat energi elektronik dan inti yang diizinkan serta fungsi gelombang yang sesuai.

Prinsip Pauli dan antisimetri

Karena elektron adalah fermion identik, fungsi gelombang total harus berubah tanda di bawah pertukaran dua elektron mana pun, yang melarang dua elektron menempati orbital-spin yang sama dan mendasari struktur tabel periodik serta ikatan kimia.

Clinical relevance

Persamaan Schrodinger molekuler adalah titik awal untuk semua teori struktur elektronik, sehingga formulasinya menentukan bagaimana energi molekuler, geometri, momen dipol, dan spektrum dihitung dalam kimia, ilmu material, dan desain obat.

History

Schrodinger memperkenalkan persamaan gelombangnya pada tahun 1926; prinsip eksklusi Pauli dan pengakuan spin elektron oleh Uhlenbeck dan Goudsmit, bersama dengan teori relativistik Dirac, menetapkan bentuk antisimetris yang bergantung pada spin dari fungsi gelombang yang mengatur struktur molekuler.

Key figures

• Erwin Schrodinger
• Wolfgang Pauli
• Paul Dirac

Seminal works

• mcquarrie1997
• levinequantum2014

Frequently asked questions

Apa sebenarnya arti kuadrat dari fungsi gelombang?

Kuadrat magnitudo fungsi gelombang pada suatu titik memberikan kerapatan probabilitas menemukan partikel di sana; mengintegrasikannya di atas suatu daerah memberikan probabilitas bahwa elektron-elektron terletak di dalam daerah tersebut.

Mengapa spin elektron penting meskipun tidak ada dalam Hamiltonian Schrodinger asli?

Spin masuk melalui persyaratan antisimetri Pauli: meskipun Hamiltonian sederhana mengabaikan spin, fungsi gelombang harus antisimetris dalam koordinat ruang-dan-spin gabungan, yang mengontrol bagaimana elektron mengisi orbital dan berpasangan dalam ikatan.