गैर-संतुलन सांख्यिकीय यांत्रिकी
गैर-संतुलन सांख्यिकीय यांत्रिकी बताती है कि प्रणालियाँ संतुलन तक कैसे पहुँचती हैं और चालन के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करती हैं, जिसमें परिवहन, उतार-चढ़ाव और अपरिवर्तनीयता शामिल है जो संतुलन सिद्धांत में अनुपस्थित है।
Definition
गैर-संतुलन सांख्यिकीय यांत्रिकी सांख्यिकीय भौतिकी की वह शाखा है जो तापीय संतुलन से बाहर की प्रणालियों का अध्ययन करती है, उनके समय के विकास, परिवहन गुणों और गतिज, स्टोकेस्टिक और प्रतिक्रिया-सैद्धांतिक विधियों के माध्यम से उतार-चढ़ाव का वर्णन करती है।
Scope
यह क्षेत्र तनु गैसों के गतिज सिद्धांत और बोल्ट्जमैन समीकरण को उसके H-प्रमेय के साथ, ब्राउनियन गति और स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं के माध्यम से उतार-चढ़ाव वाली प्रणालियों के विवरण, रैखिक-प्रतिक्रिया सिद्धांत और संतुलन उतार-चढ़ाव को परिवहन गुणांक से जोड़ने वाले उतार-चढ़ाव-अपव्यय प्रमेय, ओन्सेगर के पारस्परिकता संबंध, और स्टोकेस्टिक थर्मोडायनामिक्स के आधुनिक उतार-चढ़ाव प्रमेयों को शामिल करता है। संतुलन समुच्चय वह प्रारंभिक बिंदु प्रदान करते हैं जहाँ से ये गैर-संतुलन विधियाँ प्रस्थान करती हैं।
Sub-topics
Core questions
- बोल्ट्जमैन समीकरण एक गैस के संतुलन तक पहुँचने का वर्णन कैसे करता है?
- ब्राउनियन गति के सिद्धांत द्वारा यादृच्छिक सूक्ष्म बलों को कैसे पकड़ा जाता है?
- रैखिक-प्रतिक्रिया सिद्धांत परिवहन गुणांकों को संतुलन उतार-चढ़ाव से कैसे संबंधित करता है?
- उतार-चढ़ाव प्रमेय छोटे चालित प्रणालियों में एन्ट्रापी उत्पादन के बारे में क्या कहते हैं?
Key concepts
- बोल्ट्जमैन समीकरण और H-प्रमेय
- ब्राउनियन गति और स्टोकेस्टिक गतिशीलता
- रैखिक प्रतिक्रिया और उतार-चढ़ाव-अपव्यय
- ओन्सेगर पारस्परिकता संबंध
- एन्ट्रापी उत्पादन और उतार-चढ़ाव प्रमेय
Key theories
- बोल्ट्जमैन परिवहन समीकरण और H-प्रमेय
- बोल्ट्जमैन समीकरण टक्करों के तहत एक गैस के वितरण फलन के विकास को नियंत्रित करता है, और H-प्रमेय दर्शाता है कि एक निश्चित कार्यात्मक (functional) एकदिष्ट रूप से घटता है, जो संतुलन तक पहुँचने और एन्ट्रापी की वृद्धि का एक सूक्ष्म विवरण प्रदान करता है।
- ओन्सेगर पारस्परिकता संबंध
- संतुलन के निकट की प्रणालियों के लिए, ऊष्मागतिक बलों को प्रवाह से संबंधित करने वाले गतिज गुणांकों का मैट्रिक्स सममित होता है, जो सूक्ष्म समय-उत्क्रमण समरूपता का एक परिणाम है जो युग्मित परिवहन प्रक्रियाओं को बाधित करता है।
Clinical relevance
गैर-संतुलन सांख्यिकीय यांत्रिकी श्यानता, तापीय और विद्युत चालकता, और विसरण जैसे परिवहन गुणांकों की गणना, इलेक्ट्रॉनिक और ऑप्टिकल उपकरणों में शोर के विश्लेषण, और बायोफिज़िक्स में आणविक मशीनों की ऊर्जा के लिए आधार प्रदान करती है।
History
बोल्ट्जमैन के 1872 के परिवहन समीकरण और H-प्रमेय और आइंस्टीन के 1905 के ब्राउनियन गति के सिद्धांत पर स्थापित, यह क्षेत्र ओन्सेगर के 1931 के पारस्परिकता संबंधों और 1950 के दशक के कुबो रैखिक-प्रतिक्रिया औपचारिकता के माध्यम से परिपक्व हुआ, और हाल के दशकों में सटीक उतार-चढ़ाव प्रमेयों द्वारा इसका विस्तार किया गया।
Debates
- उत्क्रमणीय गतिशीलता के साथ अपरिवर्तनीयता का सामंजस्य स्थापित करना
- बोल्ट्जमैन के H-प्रमेय पर उत्क्रमणीयता और पुनरावृत्ति विरोधाभासों से आपत्तियां उठीं, क्योंकि अंतर्निहित सूक्ष्म गतिशीलता समय-उत्क्रमणीय और पुनरावर्ती होती है; इसका समाधान संभाव्य और स्थूल-कणन (coarse-graining) तर्कों और विशेष प्रारंभिक स्थितियों पर निर्भर करता है।
Key figures
- Ludwig Boltzmann
- Albert Einstein
- Lars Onsager
- Ryogo Kubo
Related topics
Seminal works
- boltzmann1872
- onsager1931
- sethna2006
Frequently asked questions
- गैर-संतुलन सांख्यिकीय यांत्रिकी ऊष्मागतिकी से कैसे भिन्न है?
- संतुलन ऊष्मागतिकी केवल प्रक्रियाओं के अंतिम बिंदुओं का वर्णन करती है, जबकि गैर-संतुलन सांख्यिकीय यांत्रिकी बीच की गतिशीलता का वर्णन करती है: प्रणालियाँ कितनी तेजी से शिथिल होती हैं, ऊष्मा और कण कैसे प्रवाहित होते हैं, और जब एक प्रणाली को चालित किया जा रहा होता है तो उतार-चढ़ाव कैसे व्यवहार करते हैं।