प्रावस्था संक्रमण और क्रांतिक परिघटनाएँ
प्रावस्था संक्रमण पदार्थ की अवस्था में अचानक परिवर्तन होते हैं, और सतत संक्रमणों के निकट विविध प्रणालियाँ सार्वभौमिक क्रांतिक व्यवहार साझा करती हैं जिसे स्केलिंग और पुनर्सामान्यीकरण समूह द्वारा समझा जा सकता है।
Definition
प्रावस्था संक्रमण किसी प्रणाली की स्थूल अवस्था में एक गुणात्मक परिवर्तन है जब एक नियंत्रण प्राचल को बदला जाता है, और क्रांतिक परिघटनाएँ सतत संक्रमणों के निकट ऊष्मागतिक मात्राओं के सार्वभौमिक विलक्षण व्यवहार हैं, जो सूक्ष्म विवरण के बजाय समरूपता और आयाम द्वारा व्यवस्थित होते हैं।
Scope
यह क्षेत्र प्रावस्था संक्रमणों के वर्गीकरण को प्रथम-क्रम और सतत प्रकारों में, जाली मॉडल जैसे कि आइसिंग मॉडल और उनके सटीक और अनुमानित समाधानों को, लांडौ के क्रम प्राचल और समरूपता भंग के सिद्धांत को, क्रांतिक बिंदुओं के निकट क्रांतिक घातांकों द्वारा वर्णित विलक्षण व्यवहार को, स्केलिंग परिकल्पना को, और पुनर्सामान्यीकरण समूह को शामिल करता है जो सार्वभौमिकता की व्याख्या करता है। इन मॉडलों के अंतर्निहित सूक्ष्म आँकड़े एन्सेम्बल और क्वांटम-सांख्यिकी क्षेत्रों से आते हैं।
Sub-topics
Core questions
- प्रथम-क्रम और सतत प्रावस्था संक्रमणों को ऊष्मागतिक रूप से कैसे अलग किया जाता है?
- क्रांतिक बिंदु के निकट ऊष्मागतिक मात्राएँ सार्वभौमिक घातांकों के साथ क्यों भिन्न होती हैं?
- एक क्रम प्राचल स्वतःस्फूर्त समरूपता भंग को कैसे एन्कोड करता है?
- पुनर्सामान्यीकरण समूह क्रांतिक व्यवहार की सार्वभौमिकता की व्याख्या क्यों करता है?
Key concepts
- प्रथम-क्रम बनाम सतत संक्रमण
- क्रम प्राचल और स्वतःस्फूर्त समरूपता भंग
- क्रांतिक घातांक और सार्वभौमिकता वर्ग
- स्केलिंग परिकल्पना
- पुनर्सामान्यीकरण समूह
Key theories
- प्रावस्था संक्रमणों का लांडौ सिद्धांत
- एक सतत संक्रमण को एक क्रम प्राचल की शक्तियों में मुक्त ऊर्जा का विस्तार करके वर्णित किया जाता है जो प्रणाली की समरूपता का सम्मान करता है; इसे न्यूनतम करने से समरूपता भंग और माध्य-क्षेत्र क्रांतिक घातांकों की भविष्यवाणी होती है।
- पुनर्सामान्यीकरण समूह और सार्वभौमिकता
- एक प्रणाली को उत्तरोत्तर स्थूल-दानेदार करने से युग्मन के स्थान में एक प्रवाह परिभाषित होता है जिसके निश्चित बिंदु क्रांतिक व्यवहार को नियंत्रित करते हैं, यह समझाते हुए कि सूक्ष्म रूप से भिन्न प्रणालियाँ समान क्रांतिक घातांक क्यों साझा करती हैं।
Clinical relevance
प्रावस्था संक्रमणों का सिद्धांत पिघलने, उबलने, चुंबकत्व, अतिचालकता और अतितरलता का वर्णन करता है, और इसकी पुनर्सामान्यीकरण-समूह विधियाँ पॉलिमर, परकोलेशन, अशांति, और यहाँ तक कि ब्रह्मांड विज्ञान और क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में भी समानताएँ रखती हैं।
History
वैन डेर वाल्स के तरल-गैस सह-अस्तित्व के सतत विवरण और लांडौ के 1937 के क्रम-प्राचल सिद्धांत से, यह क्षेत्र ओन्सेगर के 1944 के द्वि-आयामी आइसिंग मॉडल के सटीक समाधान के माध्यम से आगे बढ़ा और 1970 के दशक की शुरुआत में विल्सन के पुनर्सामान्यीकरण समूह में परिणत हुआ, जिसने सार्वभौमिकता की व्याख्या की।
Key figures
- Lev Landau
- Lars Onsager
- Leo Kadanoff
- Kenneth Wilson
Related topics
Seminal works
- wilson1971
- landaulifshitz1980stat
- goldenfeld1992
Frequently asked questions
- क्रांतिक परिघटनाओं में सार्वभौमिकता क्या है?
- यह वह अवलोकन है कि एक सतत संक्रमण के निकट क्रांतिक घातांक और स्केलिंग फलन केवल कुछ विशेषताओं पर निर्भर करते हैं - स्थानिक आयाम, क्रम प्राचल की समरूपता, और अंतःक्रियाओं की सीमा - और सूक्ष्म विवरणों पर नहीं, इसलिए बहुत भिन्न प्रणालियाँ एक ही सार्वभौमिकता वर्ग में आती हैं।
- प्रथम-क्रम और सतत संक्रमण में क्या अंतर है?
- एक प्रथम-क्रम संक्रमण में गुप्त ऊष्मा और क्रम प्राचल में एक असंतत उछाल शामिल होता है, जैसे उबलते पानी में, जबकि एक सतत संक्रमण में क्रम प्राचल शून्य तक सुचारू रूप से भिन्न होता है जिसमें विचलनशील उतार-चढ़ाव और कोई गुप्त ऊष्मा नहीं होती है।