रैखिक प्रतिक्रिया और उतार-चढ़ाव-अपव्यय
रैखिक-प्रतिक्रिया सिद्धांत बताता है कि कैसे एक प्रणाली अपने संतुलन उतार-चढ़ाव के संदर्भ में कमजोर गड़बड़ी पर प्रतिक्रिया करती है, जिसमें उतार-चढ़ाव-अपव्यय प्रमेय अपव्यय को सहज शोर से जोड़ता है।
Definition
रैखिक-प्रतिक्रिया सिद्धांत एक प्रतिक्रिया फलन के माध्यम से एक कमजोर बाहरी गड़बड़ी के प्रति एक प्रणाली की प्रतिक्रिया को प्रथम क्रम में वर्णित करता है, और उतार-चढ़ाव-अपव्यय प्रमेय बताता है कि यह अपव्ययी प्रतिक्रिया प्रणाली के सहज संतुलन उतार-चढ़ाव के सहसंबंध फलन द्वारा निर्धारित होती है।
Scope
यह विषय रैखिक-प्रतिक्रिया फलन और सामान्यीकृत संवेदनशीलता, परिवहन गुणांकों को संतुलन समय-सहसंबंध फलनों के रूप में व्यक्त करने वाला कुबो सूत्र, अपव्ययी प्रतिक्रिया को उतार-चढ़ाव के स्पेक्ट्रम से संबंधित करने वाला उतार-चढ़ाव-अपव्यय प्रमेय, श्यानता और चालकता के लिए ग्रीन-कुबो संबंध, एक ठोस उदाहरण के रूप में जॉनसन-नाइक्विस्ट शोर, और निकट-संतुलन बाधा के रूप में ओन्सेगर के पारस्परिकता संबंध को शामिल करता है।
Core questions
- एक कमजोर गड़बड़ी संतुलन सहसंबंध फलनों द्वारा नियंत्रित प्रतिक्रिया को कैसे उत्पन्न करती है?
- उतार-चढ़ाव-अपव्यय प्रमेय शोर और अपव्यय के बीच संबंध के बारे में क्या कहता है?
- ग्रीन-कुबो संबंध परिवहन गुणांकों को समय-सहसंबंध समाकलों के रूप में कैसे व्यक्त करते हैं?
- ओन्सेगर के पारस्परिकता संबंध सूक्ष्म समय-उत्क्रमण समरूपता से क्यों उत्पन्न होते हैं?
Key concepts
- प्रतिक्रिया फलन और सामान्यीकृत संवेदनशीलता
- कुबो सूत्र और समय-सहसंबंध फलन
- उतार-चढ़ाव-अपव्यय प्रमेय
- ग्रीन-कुबो संबंध
- जॉनसन-नाइक्विस्ट शोर
Key theories
- उतार-चढ़ाव-अपव्यय प्रमेय
- एक गड़बड़ी के प्रति एक प्रणाली की रैखिक प्रतिक्रिया का अपव्ययी भाग उसके संयुग्मी चर के संतुलन उतार-चढ़ाव के शक्ति स्पेक्ट्रम के समानुपाती होता है, इसलिए वही सूक्ष्म प्रक्रियाएं सहज शोर और ऊर्जा अपव्यय दोनों का कारण बनती हैं।
- ओन्सेगर पारस्परिकता संबंध
- संतुलन के निकट, थर्मोडायनामिक बलों को प्रवाह से जोड़ने वाले गतिज गुणांक एक सममित मैट्रिक्स बनाते हैं, जो सूक्ष्म गतिकी की समय-उत्क्रमण समरूपता से प्राप्त युग्मित परिवहन घटनाओं पर एक बाधा है।
Clinical relevance
रैखिक-प्रतिक्रिया सिद्धांत सिमुलेशन में परिवहन गुणांकों की गणना के लिए मानक मार्ग प्रदान करता है और प्रतिरोधकों और डिटेक्टरों में मापे गए शोर को अपव्यय से जोड़ता है, जबकि ओन्सेगर के संबंध सेंसर और ऊर्जा संचयन में उपयोग किए जाने वाले थर्मोइलेक्ट्रिसिटी जैसे युग्मित प्रभावों को नियंत्रित करते हैं।
History
ओन्सेगर के 1931 के पारस्परिकता संबंध और तापीय शोर के जॉनसन-नाइक्विस्ट विश्लेषण ने एक सामान्य सिद्धांत की भविष्यवाणी की जिसे कैलन और वेल्टन ने 1951 में उतार-चढ़ाव-अपव्यय प्रमेय के रूप में बताया, और जिसे कुबो ने 1950 के दशक में रैखिक-प्रतिक्रिया औपचारिकता में ढाला।
Key figures
- Lars Onsager
- Ryogo Kubo
- Herbert Callen
- Harry Nyquist
Related topics
Seminal works
- onsager1931
- reif1965
Frequently asked questions
- उतार-चढ़ाव-अपव्यय प्रमेय के पीछे का अंतर्ज्ञान क्या है?
- वही यादृच्छिक आणविक झटके जो संतुलन में एक मात्रा को उतार-चढ़ाव करते हैं, घर्षण के लिए जिम्मेदार होते हैं जो प्रणाली के संचालित होने पर ऊर्जा को नष्ट कर देता है, इसलिए सहज उतार-चढ़ाव को मापने से आपको पता चलता है कि गड़बड़ी के तहत प्रणाली कितनी दृढ़ता से नष्ट होगी।