गतिज सिद्धांत और बोल्ट्ज़मैन समीकरण
गतिज सिद्धांत आणविक वेगों के वितरण को ट्रैक करता है, और बोल्ट्ज़मैन समीकरण टकरावों के तहत इसके विकास को नियंत्रित करता है, जिससे परिवहन गुणांक और समय का एक सूक्ष्म तीर प्राप्त होता है।
Definition
बोल्ट्ज़मैन समीकरण एक विरल गैस के एकल-कण वेग वितरण के समय विकास के लिए एक समाकल-अवकल समीकरण है, जो मुक्त स्ट्रीमिंग और बाहरी बलों को द्विआधारी टकरावों के प्रभाव के विरुद्ध संतुलित करता है, और गतिज परिवहन सिद्धांत का मूल बनाता है।
Scope
यह विषय एकल-कण वितरण फलन, बोल्ट्ज़मैन परिवहन समीकरण जिसमें इसके स्ट्रीमिंग और टकराव पद शामिल हैं, एच-प्रमेय और मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन संतुलन तक पहुँच, विश्राम-समय सन्निकटन, और श्यानता, तापीय चालकता और विसरण जैसे परिवहन गुणांकों के चैपमैन-एनस्कोग व्युत्पत्ति को शामिल करता है। प्रतिवर्तीता और पुनरावृत्ति आपत्तियों और उनके समाधान पर ध्यान दिया गया है।
Core questions
- एकल-कण वितरण फलन क्या वर्णन करता है और यह कैसे विकसित होता है?
- बोल्ट्ज़मैन समीकरण में स्ट्रीमिंग और टकराव पद कैसे संयोजित होते हैं?
- एच-प्रमेय संतुलन तक पहुँच को कैसे स्थापित करता है?
- चैपमैन-एनस्कोग विधि समीकरण से परिवहन गुणांकों को कैसे निकालती है?
Key concepts
- एकल-कण वितरण फलन
- बोल्ट्ज़मैन परिवहन समीकरण
- एच-प्रमेय और संतुलन तक पहुँच
- विश्राम-समय सन्निकटन
- चैपमैन-एनस्कोग परिवहन गुणांक
Key theories
- एच-प्रमेय
- बोल्ट्ज़मैन ने दिखाया कि वितरण फलन का एक कार्यात्मक H टकरावों के तहत एकदिष्ट रूप से घटता है जब तक कि वितरण मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन रूप तक नहीं पहुँच जाता, जिससे एन्ट्रापी की वृद्धि और संतुलन तक पहुँच के लिए एक सूक्ष्म आधार मिलता है।
Clinical relevance
बोल्ट्ज़मैन समीकरण गैसों और प्लाज्मा के परिवहन गुणांक उत्पन्न करता है, विरल गैस प्रवाह, अर्धचालक इलेक्ट्रॉन परिवहन और न्यूट्रॉन परिवहन के मॉडलिंग को रेखांकित करता है, और हाइड्रोडायनामिक सीमा में द्रव गतिकी के लिए गतिज आधार प्रदान करता है।
History
मैक्सवेल के गतिज सिद्धांत पर आधारित, बोल्ट्ज़मैन ने 1872 में अपना परिवहन समीकरण और एच-प्रमेय तैयार किया; चैपमैन और एनस्कोग ने बाद में परिवहन गुणांकों की गणना के लिए व्यवस्थित विधि विकसित की जो उनके नाम पर है।
Debates
- प्रतिवर्तीता और पुनरावृत्ति विरोधाभास
- लोश्मिड्ट और ज़र्मेलो ने आपत्ति जताई कि एक अपरिवर्तनीय एच-प्रमेय समय-प्रतिवर्ती, आवर्ती सूक्ष्म गतिकी से प्राप्त नहीं हो सकता है; समाधान एच को सांख्यिकीय रूप से मानता है और विशिष्ट प्रारंभिक स्थितियों से संतुलन की ओर विकास की अत्यधिक संभावना को लागू करता है।
Key figures
- Ludwig Boltzmann
- James Clerk Maxwell
- Sydney Chapman
- David Enskog
Related topics
Seminal works
- boltzmann1872
- reif1965
Frequently asked questions
- बोल्ट्ज़मैन समीकरण अपरिवर्तनीय कैसे हो सकता है यदि आणविक टकराव प्रतिवर्ती हैं?
- समीकरण असंबद्ध आने वाले अणुओं (आणविक अराजकता) के बारे में एक सांख्यिकीय धारणा बनाता है, जो समय उत्क्रमण के तहत सममित नहीं है; यह सन्निकटन, विशिष्ट प्रारंभिक स्थितियों के लिए मान्य है, वही है जो एच-प्रमेय द्वारा व्यक्त अपरिवर्तनीयता को प्रस्तुत करता है।