उतार-चढ़ाव और समविभाजन
समविभाजन प्रमेय तापीय ऊर्जा का एक निश्चित हिस्सा स्वतंत्रता की प्रत्येक द्विघात डिग्री को प्रदान करता है, जबकि सांख्यिकीय उतार-चढ़ाव यह मापते हैं कि किसी प्रणाली के गुण अपने औसत मानों से कितना विचलित होते हैं।
Definition
समविभाजन प्रमेय कहता है कि, शास्त्रीय सीमा में, स्वतंत्रता की प्रत्येक द्विघात डिग्री तापीय ऊर्जा का आधा औसत ऊर्जा वहन करती है, और उतार-चढ़ाव किसी प्रणाली के गुणों का उनके माध्य मानों से सांख्यिकीय विचलन हैं।
Scope
यह विषय पदार्थ के सांख्यिकीय दृष्टिकोण के दो संबंधित परिणामों को शामिल करता है: समविभाजन प्रमेय, जो स्वतंत्रता की प्रत्येक द्विघात डिग्री को तापीय ऊर्जा का आधा औसत ऊर्जा देता है और इस प्रकार गैसों और ठोसों की शास्त्रीय ऊष्मा क्षमताओं की भविष्यवाणी करता है, और इसका टूटना जब क्वांटम रिक्ति तापीय ऊर्जा से अधिक हो जाती है। इसमें तापीय उतार-चढ़ाव, ऊर्जा, घनत्व और अन्य गुणों के उनके औसत से स्वतःस्फूर्त विचलन, प्रणाली के आकार पर उनकी निर्भरता, और ऊष्मा क्षमता जैसे प्रतिक्रिया कार्यों से उनका संबंध भी शामिल है। विभाजन फलन और बोल्ट्जमैन वितरण जो दोनों को रेखांकित करते हैं, संबंधित विषयों में वर्णित हैं।
Core questions
- समविभाजन प्रमेय गैसों और ठोसों की ऊष्मा क्षमताओं की भविष्यवाणी कैसे करता है?
- कम तापमान पर समविभाजन क्यों विफल हो जाता है, और क्वांटाइजेशन इसे कैसे समझाता है?
- तापीय उतार-चढ़ाव कितने बड़े होते हैं, और वे प्रणाली के आकार पर कैसे निर्भर करते हैं?
- उतार-चढ़ाव ऊष्मा क्षमता जैसे थर्मोडायनामिक प्रतिक्रिया कार्यों से कैसे संबंधित हैं?
Key concepts
- समविभाजन प्रमेय
- स्वतंत्रता की द्विघात डिग्री
- गैसों और ठोसों की ऊष्मा क्षमता
- तापीय उतार-चढ़ाव
- उतार-चढ़ाव-प्रतिक्रिया संबंध
Key theories
- समविभाजन प्रमेय
- शास्त्रीय व्यवस्था में स्वतंत्रता की प्रत्येक स्थानांतरीय, घूर्णी और कंपन डिग्री जो ऊर्जा में द्विघात रूप से प्रवेश करती है, तापीय ऊर्जा का एक समान औसत हिस्सा प्राप्त करती है, जिससे मोलर ऊष्मा क्षमताओं के लिए सरल भविष्यवाणियां मिलती हैं जैसे कि ठोसों के लिए डुलोंग-पेटिट मान।
- उतार-चढ़ाव और प्रतिक्रिया कार्य
- ऊर्जा या कण संख्या में स्वतःस्फूर्त उतार-चढ़ाव का आकार थर्मोडायनामिक प्रतिक्रिया कार्यों से जुड़ा होता है, ताकि ऊर्जा के उतार-चढ़ाव ऊष्मा क्षमता के समानुपाती हों; कणों की संख्या बढ़ने पर उतार-चढ़ाव माध्य के सापेक्ष सिकुड़ते हैं, यही कारण है कि मैक्रोस्कोपिक गुण तीक्ष्ण दिखाई देते हैं।
Clinical relevance
समविभाजन थर्मोकेमिस्ट्री और इंजीनियरिंग में उपयोग की जाने वाली शास्त्रीय ऊष्मा क्षमताएं प्रदान करता है और यह निर्धारित करता है कि क्वांटम प्रभावों को कहाँ शामिल किया जाना चाहिए, जबकि उतार-चढ़ाव सिद्धांत प्रकाश प्रकीर्णन, ब्राउनियन गति, माप में शोर, और नरम पदार्थ और बायोफिज़िक्स के लिए केंद्रीय उतार-चढ़ाव-अपव्यय संबंधों को रेखांकित करता है।
History
समविभाजन सिद्धांत उन्नीसवीं शताब्दी में मैक्सवेल और बोल्ट्जमैन के गतिज सिद्धांत से उभरा, और ऊष्मा क्षमताओं के लिए इसकी विफलता क्वांटम सिद्धांत का एक प्रारंभिक सुराग थी; आइंस्टीन और स्मोलुचोव्स्की के 1905 के आसपास ब्राउनियन गति और घनत्व के उतार-चढ़ाव के विश्लेषण ने तापीय उतार-चढ़ाव के मात्रात्मक सिद्धांत की स्थापना की।
Key figures
- James Clerk Maxwell
- Ludwig Boltzmann
- Albert Einstein
Related topics
Seminal works
- mcquarrie1997
- hill1986
Frequently asked questions
- कम तापमान पर समविभाजन प्रमेय क्यों विफल हो जाता है?
- समविभाजन मानता है कि ऊर्जा स्तर इतने करीब से फैले हुए हैं कि वे लगातार व्यवहार करते हैं; जब तापीय ऊर्जा क्वांटाइज्ड स्तरों के रिक्ति से नीचे गिर जाती है, तो स्वतंत्रता की वे डिग्री जम जाती हैं और योगदान करना बंद कर देती हैं, इसलिए मापी गई ऊष्मा क्षमताएं शास्त्रीय भविष्यवाणी से कम हो जाती हैं।
- हम रोजमर्रा की वस्तुओं में तापीय उतार-चढ़ाव पर ध्यान क्यों नहीं देते हैं?
- उतार-चढ़ाव का सापेक्ष आकार कणों की संख्या के व्युत्क्रम वर्गमूल के रूप में घटता है, इसलिए खगोलीय संख्या में अणुओं वाले मैक्रोस्कोपिक नमूनों में विचलन पूरी तरह से नगण्य होते हैं; वे केवल बहुत छोटी प्रणालियों में महत्वपूर्ण हो जाते हैं।