फ्लक्चुएशन प्रमेय और स्टोकेस्टिक थर्मोडायनामिक्स
फ्लक्चुएशन प्रमेय छोटे चालित प्रणालियों में एन्ट्रापी उत्पादन और कार्य को नियंत्रित करने वाले सटीक संबंध हैं, जो दूसरे नियम को उतार-चढ़ाव वाली प्रक्षेपवक्रों तक विस्तारित करते हैं और स्टोकेस्टिक थर्मोडायनामिक्स की स्थापना करते हैं।
Definition
फ्लक्चुएशन प्रमेय एक चालित गैर-संतुलन प्रक्रिया में किसी दिए गए कार्य या एन्ट्रापी उत्पादन की मात्रा का अवलोकन करने की संभावना को बाधित करने वाली सटीक सांख्यिकीय पहचान हैं, और स्टोकेस्टिक थर्मोडायनामिक्स वह ढांचा है जो छोटे प्रणालियों के व्यक्तिगत उतार-चढ़ाव वाली प्रक्षेपवक्रों को थर्मोडायनामिक मात्राएँ प्रदान करता है।
Scope
यह विषय स्टोकेस्टिक थर्मोडायनामिक्स के ढांचे को शामिल करता है, जिसमें ऊष्मा, कार्य और एन्ट्रापी उत्पादन को व्यक्तिगत उतार-चढ़ाव वाली प्रक्षेपवक्रों के साथ परिभाषित किया जाता है, जार्ज़िन्स्की समानता जो गैर-संतुलन कार्य को संतुलन मुक्त-ऊर्जा अंतर से संबंधित करती है, आगे और विपरीत प्रक्रियाओं के लिए क्रुक्स फ्लक्चुएशन प्रमेय, एन्ट्रापी उत्पादन के लिए अभिन्न और विस्तृत फ्लक्चुएशन प्रमेय, और आणविक मशीनों और एकल-अणु प्रयोगों के अनुप्रयोग। छोटे पैमाने पर दूसरे नियम के उल्लंघनों की सांख्यिकीय व्याख्या पर जोर दिया गया है।
Core questions
- एकल स्टोकेस्टिक प्रक्षेपवक्र के साथ ऊष्मा, कार्य और एन्ट्रापी उत्पादन को कैसे परिभाषित किया जाता है?
- जार्ज़िन्स्की समानता गैर-संतुलन कार्य से संतुलन मुक्त ऊर्जाओं को कैसे पुनर्प्राप्त करती है?
- क्रुक्स प्रमेय आगे और विपरीत प्रक्रियाओं की समरूपता के बारे में क्या कहता है?
- किस अर्थ में छोटी प्रणालियाँ औसतन इसका पालन करते हुए दूसरे नियम का क्षणिक रूप से उल्लंघन करती हैं?
Key concepts
- प्रक्षेपवक्र-स्तर का कार्य, ऊष्मा और एन्ट्रापी उत्पादन
- जार्ज़िन्स्की समानता
- क्रुक्स फ्लक्चुएशन प्रमेय
- अभिन्न और विस्तृत फ्लक्चुएशन प्रमेय
- आणविक मशीनें और दूसरे नियम के आँकड़े
Key theories
- जार्ज़िन्स्की समानता
- दो अवस्थाओं के बीच एक प्रणाली को चलाने में किए गए कार्य का घातीय औसत संतुलन मुक्त-ऊर्जा अंतर के घातांक के बराबर होता है, चाहे प्रक्रिया संतुलन से कितनी भी दूर क्यों न हो।
- क्रुक्स फ्लक्चुएशन प्रमेय
- एक आगे की प्रक्रिया में किसी दिए गए कार्य की मात्रा करने की संभावना और समय-उलटी प्रक्रिया में उस कार्य के नकारात्मक की संभावना का अनुपात कार्य और मुक्त-ऊर्जा परिवर्तन के बीच के अंतर से निर्धारित होता है, जो जार्ज़िन्स्की समानता को परिष्कृत करता है।
Clinical relevance
फ्लक्चुएशन प्रमेय का परीक्षण और एकल-अणु खींचने वाले प्रयोगों में मुक्त ऊर्जा निकालने, जैविक आणविक मोटरों की ऊर्जा और दक्षता को फ्रेम करने, और छोटे और नैनोस्केल उपकरणों के थर्मोडायनामिक्स को सूचित करने के लिए उपयोग किया जाता है जहाँ उतार-चढ़ाव हावी होते हैं।
History
1993 के इवांस-कोहेन-मॉरिस फ्लक्चुएशन प्रमेय पर आधारित, जार्ज़िन्स्की की 1997 की समानता और क्रुक्स का 1999 का प्रमेय कार्य और मुक्त ऊर्जा को जोड़ने वाले सटीक गैर-संतुलन संबंध प्रदान करते हैं, जिसने अगले दशकों में व्यापक रूप से विकसित स्टोकेस्टिक थर्मोडायनामिक्स के क्षेत्र को लॉन्च किया।
Key figures
- Christopher Jarzynski
- Gavin Crooks
- Udo Seifert
- Denis Evans
Related topics
Seminal works
- jarzynski1997
- crooks1999
- seifert2012
Frequently asked questions
- क्या फ्लक्चुएशन प्रमेय थर्मोडायनामिक्स के दूसरे नियम का उल्लंघन करते हैं?
- नहीं। वे दिखाते हैं कि छोटी प्रणालियाँ क्षण भर के लिए नकारात्मक एन्ट्रापी उत्पादन प्रदर्शित कर सकती हैं, लेकिन ऐसी घटनाओं की संभावना घातीय रूप से दब जाती है और औसत एन्ट्रापी उत्पादन गैर-नकारात्मक रहता है, इसलिए दूसरा नियम एक सांख्यिकीय कथन के रूप में मान्य है।