रैखिक विभेदक विश्लेषण
रैखिक विभेदक विश्लेषण सुविधाओं के एक रैखिक संयोजन का उपयोग करके पूर्वनिर्धारित समूहों को अलग करता है, जो तब इष्टतम होता है जब समूह एक सामान्य सहप्रसरण मैट्रिक्स के साथ गाऊसी होते हैं।
Definition
रैखिक विभेदक विश्लेषण एक वर्गीकरण विधि है जो एक अवलोकन को उस समूह को निर्दिष्ट करती है जिसका माध्य एक सामान्य सहप्रसरण मैट्रिक्स के तहत महालनोबिस दूरी में सबसे करीब है, जिससे समूहों के बीच रैखिक सीमाएँ बनती हैं।
Scope
यह विषय समूह के भीतर के सापेक्ष समूह के बीच के प्रसरण को अधिकतम करने के फिशर के मानदंड, समान सहप्रसरण वाले समतुल्य गाऊसी मॉडल जो रैखिक निर्णय सीमाएँ उत्पन्न करते हैं, पूल्ड सहप्रसरण मैट्रिक्स की भूमिका, विभेदक निर्देशांक के माध्यम से बहु-समूह भेदभाव, और महालनोबिस दूरी से संबंध को शामिल करता है।
Core questions
- सुविधाओं का कौन सा रैखिक संयोजन समूहों को सबसे अच्छी तरह से अलग करता है?
- किन मान्यताओं के तहत रैखिक नियम इष्टतम है?
- पूल किया गया समूह-के-भीतर सहप्रसरण विभेदक फ़ंक्शन में कैसे प्रवेश करता है?
- कई समूहों को एक साथ कैसे संभाला जाता है?
Key theories
- पृथक्करण का अधिकतमकरण
- फिशर का विभेदक प्रक्षेपण दिशा चुनता है जो समूह-के-बीच से समूह-के-भीतर प्रसरण के अनुपात को अधिकतम करता है, जिससे सुविधाओं का सबसे अलग करने वाला रैखिक संयोजन मिलता है।
- समान-सहप्रसरण गाऊसी मॉडल
- जब समूह एक साझा सहप्रसरण मैट्रिक्स के साथ बहुभिन्नरूपी सामान्य होते हैं, तो वर्ग घनत्व का लॉग-अनुपात सुविधाओं में रैखिक होता है, इसलिए बेयस क्लासिफायरियर समूह माध्यों से महालनोबिस दूरी के आधार पर रैखिक विभेदक तक कम हो जाता है।
Clinical relevance
रैखिक विभेदक विश्लेषण एक सरल और व्याख्या योग्य बेसलाइन क्लासिफायरियर और एक आयाम-घटाने वाला उपकरण बना हुआ है जो डेटा को उन दिशाओं पर प्रोजेक्ट करता है जो ज्ञात समूहों को सबसे अच्छी तरह से अलग करते हैं, जिसका उपयोग निदान, चेहरे की पहचान और केमोमेट्रिक्स में किया जाता है।
History
फिशर ने 1936 में आइरिस फूलों पर माप का उपयोग करके रैखिक विभेदक की शुरुआत की, इसे एक पृथक्करण समस्या के रूप में तैयार किया। समान-सहप्रसरण गाऊसी आबादी के लिए बेयस नियम के साथ इसकी समानता बाद में स्थापित की गई, जिससे ज्यामितीय और संभाव्य विचारों को जोड़ा गया।
Debates
- समान-सहप्रसरण धारणा की मजबूती
- रैखिक विभेदक विश्लेषण समूहों में एक सामान्य सहप्रसरण मानता है; जब यह विफल हो जाता है, तो द्विघात विभेदक विश्लेषण या नियमितीकृत वेरिएंट बेहतर प्रदर्शन कर सकते हैं, हालांकि छोटे नमूनों में रैखिक नियम अक्सर अधिक स्थिर होता है।
Key figures
- Ronald A. Fisher
- P. C. Mahalanobis
Related topics
Seminal works
- fisher1936
- anderson2003
- hastie2009
Frequently asked questions
- लॉजिस्टिक प्रतिगमन पर रैखिक विभेदक विश्लेषण को कब प्राथमिकता दी जाती है?
- जब गाऊसी समान-सहप्रसरण धारणा यथोचित रूप से अच्छी तरह से लागू होती है, खासकर छोटे नमूनों में या अच्छी तरह से अलग किए गए वर्गों के साथ, तो एलडीए अधिक कुशल हो सकता है; जब वे धारणाएं संदिग्ध होती हैं तो लॉजिस्टिक प्रतिगमन अधिक मजबूत होता है।
- क्या एलडीए आयामीता को कम कर सकता है?
- हाँ। कई समूहों के साथ यह विभेदक निर्देशांक उत्पन्न करता है जो एक निम्न-आयामी उप-स्थान को फैलाते हैं जो समूह पृथक्करण को अधिकतम करता है, जिसका उपयोग विज़ुअलाइज़ेशन के लिए किया जा सकता है।