कैनोनिकल सहसंबंध विश्लेषण
कैनोनिकल सहसंबंध विश्लेषण दो चर सेटों में से प्रत्येक से रैखिक संयोजनों के जोड़े ढूंढता है, जो एक-दूसरे के साथ अधिकतम सहसंबंधित होते हैं।
Definition
कैनोनिकल सहसंबंध विश्लेषण एक ऐसी विधि है जो, दो चर सेट दिए जाने पर, असंबद्ध रैखिक संयोजनों के क्रमिक जोड़े का निर्माण करती है ताकि प्रत्येक जोड़े का पहले के जोड़ों के साथ असंबद्ध होने के अधीन सबसे बड़ा संभव सहसंबंध हो।
Scope
यह विषय कैनोनिकल वैरियेट्स और कैनोनिकल सहसंबंधों की परिभाषा को दो चर सेटों के क्रॉस-कोवेरिएंस से जुड़ी एक सामान्यीकृत आइगेनवैल्यू समस्या के समाधान के रूप में, उनकी क्रमिक ऑर्थोगोनैलिटी, कैनोनिकल लोडिंग की व्याख्या, और कैनोनिकल फ्रेमवर्क के विशेष मामलों के रूप में मल्टीपल रिग्रेशन और डिस्क्रिमिनेंट विश्लेषण के एम्बेडिंग को शामिल करता है।
Core questions
- दो चर सेटों के कौन से रैखिक संयोजन सबसे अधिक दृढ़ता से जुड़े हुए हैं?
- दो सेटों के बीच संघ के कितने स्वतंत्र आयाम मौजूद हैं?
- कैनोनिकल वैरियेट्स और उनकी लोडिंग की व्याख्या कैसे की जाती है?
- रिग्रेशन और डिस्क्रिमिनेंट विश्लेषण विशेष मामलों के रूप में कैसे उत्पन्न होते हैं?
Key theories
- एक सामान्यीकृत आइगेनप्रॉब्लम के रूप में कैनोनिकल वैरियेट्स
- कैनोनिकल सहसंबंध विद-इन और बिटवीन-सेट कोवेरिएंस मैट्रिसेस से निर्मित एक मैट्रिक्स के आइगेनवैल्यू के वर्गमूल होते हैं, और कैनोनिकल वैरियेट्स प्रत्येक चर सेट के संबंधित रैखिक संयोजन होते हैं।
- मल्टीवेरिएट एसोसिएशन के लिए एकीकृत ढांचा
- मल्टीपल सहसंबंध, डिस्क्रिमिनेंट विश्लेषण, और कॉरेस्पोंडेंस विश्लेषण को उपयुक्त रूप से चुने गए चर सेटों के बीच कैनोनिकल सहसंबंध के उदाहरणों के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है, जिससे विधि को मल्टीवेरिएट विश्लेषण में एक एकीकृत भूमिका मिलती है।
Clinical relevance
कैनोनिकल सहसंबंध विश्लेषण का उपयोग माप के दो ब्लॉकों, जैसे कि भविष्यवक्ताओं का एक सेट और परिणामों का एक सेट, या डेटा की दो विधियों को संबंधित करने के लिए किया जाता है, उनके बीच भिन्नता के सबसे मजबूत साझा आयामों की पहचान करता है।
History
कैनोनिकल सहसंबंध विश्लेषण को 1936 में हॉटेलिंग द्वारा दो वैरियेट्स के सेटों को संबंधित करने के लिए एक सामान्य विधि के रूप में प्रस्तुत किया गया था। इसे बाद में मल्टीवेरिएट विश्लेषण के औपचारिक सिद्धांत के भीतर विकसित किया गया और कई अन्य मल्टीवेरिएट तकनीकों को समाहित करने वाले एक एकीकृत ढांचे के रूप में मान्यता दी गई।
Key figures
- Harold Hotelling
- T. W. Anderson
Related topics
Seminal works
- anderson2003
- mardia1979
- johnson2007
Frequently asked questions
- कैनोनिकल सहसंबंध मल्टीपल रिग्रेशन से कैसे भिन्न है?
- मल्टीपल रिग्रेशन कई भविष्यवक्ताओं को एक एकल प्रतिक्रिया से संबंधित करता है, जबकि कैनोनिकल सहसंबंध चर के दो सेटों को सममित रूप से संबंधित करता है, दोनों तरफ संयोजनों को ढूंढता है जो अधिकतम सहसंबंधित होते हैं।
- पहला कैनोनिकल सहसंबंध क्या दर्शाता है?
- यह पहले चर सेट के किसी भी रैखिक संयोजन और दूसरे के किसी भी रैखिक संयोजन के बीच सबसे बड़ा संभव सहसंबंध है, जो दो सेटों के बीच संघ के सबसे मजबूत आयाम को मापता है।