बहुस्तरीय और आंशिक पूलिंग मॉडल

बहुस्तरीय मॉडल प्रतिगमन गुणांकों को समूह के अनुसार भिन्न होने देते हैं, जबकि उन्हें एक जनसंख्या वितरण के माध्यम से एक साथ जोड़ते हैं, जिससे आंशिक रूप से पूलित अनुमान प्राप्त होते हैं।

Definition

एक बहुस्तरीय मॉडल एक प्रतिगमन है जिसमें कुछ गुणांकों को समूहों में भिन्न होने की अनुमति होती है और उन्हें स्वयं एक सामान्य वितरण से प्राप्त ड्रॉ के रूप में मॉडल किया जाता है, ताकि समूह-स्तरीय अनुमान जनसंख्या पैटर्न की ओर आंशिक रूप से पूलित हों।

Scope

यह विषय भिन्न-अंतःखंड (varying-intercept) और भिन्न-ढलान (varying-slope) संरचनाओं, समूह गुणांकों को जोड़ने वाले जनसंख्या वितरण, आंशिक-पूलिंग भार के सूत्र, और शास्त्रीय मिश्रित-प्रभाव (mixed-effects) और यादृच्छिक-प्रभाव (random-effects) मॉडल के साथ संबंध को शामिल करता है।

Core questions

• भिन्न-अंतःखंड और भिन्न-ढलान मॉडल कैसे निर्दिष्ट किए जाते हैं?
• किसी दिए गए समूह के लिए पूलिंग की मात्रा क्या निर्धारित करती है?
• बहुस्तरीय मॉडल का फ़्रीक्वेंटिस्ट मिश्रित-प्रभाव मॉडल से क्या संबंध है?
• उच्च स्तर पर समूह-स्तरीय भविष्यवक्ताओं को कैसे शामिल किया जाता है?

Key concepts

• भिन्न अंतःखंड
• भिन्न ढलान
• जनसंख्या वितरण
• पूलिंग कारक
• समूह-स्तरीय भविष्यवक्ता
• मिश्रित-प्रभाव मॉडल
• यादृच्छिक प्रभाव

Key theories

समूह-स्तरीय जनसंख्या वितरण

समूह गुणांकों को एक जनसंख्या वितरण से विनिमेय ड्रॉ के रूप में मॉडल करना ही समूहों को जोड़ता है और समूह के भीतर और समूह के बीच के प्रसरणों द्वारा निर्धारित आंशिक पूलिंग उत्पन्न करता है।

पूलिंग कारक

जनसंख्या माध्य बनाम किसी समूह के अपने अनुमान को दिया गया भार नमूनाकरण प्रसरण और समूह-स्तरीय प्रसरण के अनुपात पर निर्भर करता है, इसलिए विरल या शोर वाले समूहों को अधिक दृढ़ता से पूलित किया जाता है।

Clinical relevance

बहुस्तरीय मॉडल गुच्छित और अनुदैर्ध्य डेटा को संभालते हैं, जैसे अस्पतालों के भीतर के मरीज या विषयों के भीतर दोहराए गए माप, जिससे स्थिर समूह अनुमान और सही अनिश्चितता मिलती है जब समूहों का आकार भिन्न होता है।

History

बायेसियन रैखिक पदानुक्रमित मॉडल को 1972 में लिंडले और स्मिथ द्वारा प्रस्तुत किया गया था। 2007 में गेलमैन और हिल द्वारा लोकप्रिय भिन्न-अंतःखंड और भिन्न-ढलान सूत्रीकरण ने बहुस्तरीय मॉडलिंग को विभिन्न विषयों के अनुप्रयुक्त शोधकर्ताओं के लिए सुलभ बना दिया।

Key figures

• Dennis Lindley
• Adrian Smith
• Andrew Gelman
• Jennifer Hill

Seminal works

• gelman2007
• lindley1972

Frequently asked questions

मुझे ढलानों को कब भिन्न होने देना चाहिए, न कि केवल अंतःखंडों को?

एक गुणांक को समूह के अनुसार भिन्न होने दें जब एक भविष्यवक्ता का प्रभाव समूहों में भिन्न होने की उम्मीद हो; भिन्न ढलान इस विषमता को पकड़ते हैं, जबकि भिन्न अंतःखंड केवल आधारभूत स्तर को समायोजित करते हैं।