Bayesian Hierarchical (Multilevel) Model

कल्पना कीजिए कि तीस स्कूलों के लिए औसत परीक्षा स्कोर का अनुमान लगाया जा रहा है, जिनमें से कुछ में नमूने में केवल दो या तीन छात्र हैं। एक पूरी तरह से स्वतंत्र ('कोई पूलिंग नहीं' - no pooling) विश्लेषण प्रत्येक स्कूल के कच्चे औसत पर भरोसा करेगा, भले ही वह तीन डेटा बिंदुओं पर आधारित हो। पूर्ण पूलिंग (complete pooling) सभी स्कूलों को एक बड़े माध्य में समेकित कर देगी और उनके अंतरों को अनदेखा कर देगी। आंशिक पूलिंग बीच का रास्ता अपनाती है: प्रत्येक स्कूल का अनुमान समग्र माध्य की ओर उस मात्रा से खींचा जाता है जो दर्शाती है कि उस स्कूल ने कितना डेटा योगदान दिया है — छोटे स्कूलों को कड़ी तरह से खींचा जाता है, बड़े स्कूलों को शायद ही कभी। बायेसियन पदानुक्रमित मॉडलिंग इस सिकुड़न (shrinkage) को समूह माध्यों पर एक प्रायर के माध्यम से लागू करती है जिसकी फैलाव स्वयं डेटा से हाइपरप्रायर्स के माध्यम से अनुमानित होती है, इसलिए पूलिंग की डिग्री को माना जाता है न कि माना जाता है।