बूटस्ट्रैप और रीसैंपलिंग

बूटस्ट्रैप अवलोकित डेटा को रीसैंपल करके एक सांख्यिकी के सैंपलिंग वितरण का अनुमान लगाता है, जिससे अगम्य सूत्रों को संगणना से प्रतिस्थापित किया जाता है।

Definition

बूटस्ट्रैप एक रीसैंपलिंग विधि है जो अवलोकित नमूने को जनसंख्या के रूप में मानकर और उससे बार-बार नमूने लेकर, आमतौर पर प्रतिस्थापन के साथ, मानक त्रुटियों, विश्वास अंतरालों और पूर्वाग्रह का अनुमान लगाने के लिए एक सांख्यिकी के सैंपलिंग वितरण का अनुमान लगाती है।

Scope

यह विषय प्रतिस्थापन के साथ रीसैंपलिंग द्वारा नॉनपैरामीट्रिक बूटस्ट्रैप, पैरामीट्रिक बूटस्ट्रैप, जैकनाइफ और इसके पूर्वाग्रह और विचरण अनुमान, क्रमचय परीक्षण, बूटस्ट्रैप मानक त्रुटियाँ और प्रतिशतक, पूर्वाग्रह-सुधारित, और बूटस्ट्रैप-टी विश्वास अंतराल, बूटस्ट्रैप की संगति और एडगेवर्थ विस्तार के माध्यम से इसकी उच्च-क्रम सटीकता, और नमूना अधिकतम जैसे प्रसिद्ध मामले जहाँ सामान्य बूटस्ट्रैप विफल रहता है, को शामिल करता है।

Core questions

• डेटा को रीसैंपल करना एक सांख्यिकी के सैंपलिंग वितरण का अनुमान कैसे लगाता है?
• बूटस्ट्रैप विश्वास अंतराल का निर्माण कैसे किया जाता है, और प्रतिशतक और बूटस्ट्रैप-टी अंतराल में क्या अंतर है?
• बूटस्ट्रैप कब सुसंगत होता है, और यह कब विफल होता है?
• एक क्रमचय परीक्षण एक सटीक वितरण-मुक्त परीक्षण प्राप्त करने के लिए रीसैंपलिंग का उपयोग कैसे करता है?

Key theories

बूटस्ट्रैप सिद्धांत

अनुभवजन्य वितरण द्वारा अज्ञात जनसंख्या का अनुमान लगाना और उससे रीसैंपल करना लगभग किसी भी सांख्यिकी की सैंपलिंग परिवर्तनशीलता का अनुकरण द्वारा अनुमान लगाने की अनुमति देता है, भले ही कोई बंद-रूप वितरण मौजूद न हो।

बूटस्ट्रैप संगति और सटीकता

चिकनी सांख्यिकी के लिए बूटस्ट्रैप सुसंगत है और, एडगेवर्थ विस्तार के माध्यम से, कुछ बूटस्ट्रैप अंतराल सामान्य सन्निकटन की तुलना में अधिक सटीक होते हैं; अधिकतम जैसे गैर-चिकने कार्यात्मकताओं के लिए यह विफल हो सकता है।

Clinical relevance

बूटस्ट्रैप जटिल अनुमानकों, जैसे माध्यिका, सहसंबंध और मशीन-लर्निंग भविष्यवाणियों के लिए मानक त्रुटियाँ और विश्वास अंतराल प्रदान करता है, जहाँ विश्लेषणात्मक सूत्र अनुपलब्ध होते हैं, और क्रमचय परीक्षण सटीक महत्व मूल्यांकन देते हैं जिनका व्यापक रूप से जीनोमिक्स और यादृच्छिक प्रयोगों में उपयोग किया जाता है।

History

क्वेनॉयल और टुकी ने 1950 के दशक में जैकनाइफ विकसित किया। एफ्रॉन ने 1979 में बूटस्ट्रैप की शुरुआत की, इन रीसैंपलिंग विचारों को एकीकृत और विस्तारित किया, और 1980 और 1990 के दशक में हॉल के काम ने एडगेवर्थ विस्तार के माध्यम से इसकी उच्च-क्रम सटीकता स्थापित की।

Key figures

• Bradley Efron
• Robert Tibshirani
• Peter Hall
• Maurice Quenouille

Seminal works

• efron1979

Frequently asked questions

क्या बूटस्ट्रैप कुछ भी नहीं से नई जानकारी बनाता है?

नहीं। यह सैंपलिंग परिवर्तनशीलता का अनुमान लगाने के लिए नमूने में पहले से मौजूद जानकारी का पुन: उपयोग करता है; यह एक खराब या पक्षपाती नमूने में सुधार नहीं कर सकता है, और इसकी सटीकता मूल नमूने के जनसंख्या का अच्छी तरह से प्रतिनिधित्व करने पर निर्भर करती है।

बूटस्ट्रैप कब विफल होता है?

यह उन सांख्यिकी के लिए विफल हो सकता है जो वितरण पर गैर-चिकनी रूप से निर्भर करते हैं, जैसे कि नमूना अधिकतम या सीमा पर पैरामीटर; ऐसे मामलों में सबसैंपलिंग या एम-आउट-ऑफ-एन बूटस्ट्रैप जैसी संशोधित योजनाओं का उपयोग किया जाता है।