बेयस कारक और सीमांत संभावना
सीमांत संभावना एक मॉडल के तहत डेटा की संभावना है, जिसके मापदंडों को एकीकृत करने के बाद, और दो सीमांत संभावनाओं का अनुपात, बेयस कारक, मॉडल के बीच साक्ष्य को मापता है।
Definition
एक मॉडल की सीमांत संभावना प्रायर पर संभावना का समाकलन है; दो मॉडलों के बीच बेयस कारक उनकी सीमांत संभावनाओं का अनुपात है और, प्रायर ऑड्स से गुणा करने पर, एक मॉडल के पक्ष में पश्च ऑड्स देता है।
Scope
यह विषय सीमांत संभावना की परिभाषा और व्याख्या, बेयस कारक और साक्ष्य श्रेणियों में इसका अंशांकन, जटिलता का इसका स्वचालित दंड, जेफ्रीज़-लिंडले विरोधाभास जो डिफ्यूज़ प्रायर के प्रति संवेदनशीलता को दर्शाता है, और ब्रिज सैंपलिंग जैसी कम्प्यूटेशनल विधियों को शामिल करता है।
Core questions
- सीमांत संभावना क्या है और यह स्वचालित ओकाम के रेज़र को कैसे समाहित करती है?
- बेयस कारक को साक्ष्य की शक्ति के रूप में कैसे व्याख्या किया जाता है?
- जेफ्रीज़-लिंडले विरोधाभास द्वारा दिखाए गए अनुसार, बेयस कारक प्रायर के चुनाव के प्रति संवेदनशील क्यों होते हैं?
- व्यवहार में सीमांत संभावना की गणना कैसे की जाती है?
Key concepts
- सीमांत संभावना
- बेयस कारक
- पश्च ऑड्स
- ओकाम का रेज़र
- जेफ्रीज़-लिंडले विरोधाभास
- ब्रिज सैंपलिंग
- प्रायर संवेदनशीलता
Key theories
- साक्ष्य के रूप में बेयस कारक
- बेयस कारक प्रायर ऑड्स को पश्च ऑड्स में परिवर्तित करता है और अंशांकित पैमानों पर साक्ष्य के भार के रूप में पढ़ा जाता है जो डेटा एक मॉडल के लिए दूसरे पर देता है।
- जेफ्रीज़-लिंडले विरोधाभास
- क्योंकि सीमांत संभावना प्रायर के फैलाव पर निर्भर करती है, एक मनमाने ढंग से डिफ्यूज़ प्रायर बेयस कारक को डेटा की परवाह किए बिना सरल मॉडल का पक्ष लेने के लिए मजबूर कर सकता है, इसलिए मॉडल तुलना के लिए अनुचित प्रायर का उपयोग नहीं किया जाना चाहिए।
Clinical relevance
बेयस कारक साक्ष्य का एक सैद्धांतिक माप प्रदान करते हैं जिसका उपयोग आनुवंशिकी, मनोविज्ञान और भौतिकी में परिकल्पनाओं की तुलना के लिए किया जाता है, लेकिन प्रायर पर उनकी निर्भरता का अर्थ है कि उन्हें उन प्रायर के साथ रिपोर्ट किया जाना चाहिए जिन्होंने उन्हें उत्पन्न किया है।
History
जेफ्रीज़ ने 1930 के दशक में परिकल्पना परीक्षण के लिए बेयस कारक विकसित किए; लिंडले के 1957 के विरोधाभास ने डिफ्यूज़ प्रायर के प्रति उनकी संवेदनशीलता को उजागर किया। कैस और राफ्टरी की 1995 की समीक्षा ने उनकी व्याख्या को मानकीकृत किया और कम्प्यूटेशनल दृष्टिकोणों का सर्वेक्षण किया।
Debates
- अनुचित या अस्पष्ट प्रायर का उपयोग
- क्योंकि अनुचित प्रायर के लिए सीमांत संभावना अपरिभाषित है और बहुत डिफ्यूज़ प्रायर के लिए अस्थिर है, मॉडल तुलना के लिए डिफ़ॉल्ट प्रायर के बारे में और ऐसे सेटिंग्स में बेयस कारक उपयुक्त हैं या नहीं, इस पर बहस है।
Key figures
- Harold Jeffreys
- Dennis Lindley
- Robert Kass
- Adrian Raftery
Related topics
Seminal works
- kass1995
- lindley1957
Frequently asked questions
- क्या मैं बेयस कारक की गणना के लिए एक गैर-सूचनात्मक प्रायर का उपयोग कर सकता हूँ?
- सामान्यतः नहीं: अनुचित प्रायर सीमांत संभावना को अपरिभाषित छोड़ देते हैं और बहुत डिफ्यूज़ उचित प्रायर बेयस कारक को सरल मॉडल की ओर पक्षपाती करते हैं, जो जेफ्रीज़-लिंडले विरोधाभास का सार है, इसलिए बेयस कारकों को सावधानीपूर्वक चुने गए उचित प्रायर की आवश्यकता होती है।