लॉजिस्टिक रिग्रेशन

लॉजिस्टिक रिग्रेशन एक या अधिक प्रेडिक्टर के फलन के रूप में एक बाइनरी (हाँ/नहीं) परिणाम की संभावना को मॉडल करता है। क्योंकि संभावनाएँ 0 और 1 के बीच सीमित होती हैं, मॉडल लॉग-ऑड्स स्केल पर काम करता है, ताकि प्रत्येक गुणांक लॉग-ऑड्स में परिवर्तन के अनुरूप हो और ऑड्स अनुपात में घातांक हो। यह स्वास्थ्य विज्ञान में बाइनरी परिणामों के लिए मानक रिग्रेशन विधि है।

Definition

लॉजिस्टिक रिग्रेशन एक बाइनरी परिणाम के लॉग-ऑड्स (लॉजिट) को प्रेडिक्टर के एक रेखीय फलन के रूप में मॉडल करता है, लॉजिट(P) = b0 + b1X1 + ... + bkXk, अधिकतम संभावना द्वारा गुणांकों का अनुमान लगाता है ताकि घातांक गुणांक exp(bj) प्रेडिक्टर Xj के लिए समायोजित ऑड्स अनुपात हो।

Scope

यह प्रविष्टि बाइनरी लॉजिस्टिक मॉडल को कवर करती है: लॉजिट लिंक और इसका उपयोग क्यों किया जाता है, गुणांकों की ऑड्स अनुपात के रूप में व्याख्या, अधिकतम-संभावना अनुमान, भ्रमित करने वाले कारकों के लिए समायोजन, और नमूना आकार (प्रति चर घटनाएँ), पृथक्करण और फिट की अच्छाई की व्यावहारिक चिंताएँ। यह ऑड्स अनुपात और जोखिम अनुपात के बीच के अंतर को भी नोट करता है। यह एक पद्धतिगत विषय है, न कि नैदानिक ​​मार्गदर्शन।

Core questions

• बाइनरी परिणाम को सीधे संभावना के बजाय लॉग-ऑड्स स्केल पर क्यों मॉडल किया जाता है?
• लॉजिस्टिक-रिग्रेशन गुणांक को ऑड्स अनुपात के रूप में कैसे व्याख्या किया जाता है?
• गुणांकों का अनुमान कैसे लगाया जाता है, और मॉडल भ्रमित करने वाले कारकों के लिए कैसे समायोजित होता है?
• स्थिर अनुमानों के लिए प्रति प्रेडिक्टर कितनी परिणाम घटनाओं की आवश्यकता होती है?
• ऑड्स अनुपात जोखिम अनुपात से महत्वपूर्ण रूप से कब भिन्न होता है?

Key concepts

• लॉजिट (लॉग-ऑड्स) लिंक फलन
• ऑड्स अनुपात exp(गुणांक) के रूप में
• अधिकतम-संभावना अनुमान
• समायोजित बनाम क्रूड ऑड्स अनुपात
• प्रति चर घटनाएँ
• पृथक्करण और अर्ध-पूर्ण पृथक्करण
• फिट की अच्छाई और अंशांकन
• ऑड्स अनुपात बनाम जोखिम अनुपात

Mechanisms

एक रेखीय प्रेडिक्टर के साथ सीधे एक संभावना को मॉडल करना समस्याग्रस्त है क्योंकि भविष्यवाणियाँ 0 से 1 के बाहर गिर सकती हैं; लॉजिट लिंक संभावना को उसके लॉग-ऑड्स में बदलकर इसे हल करता है, जो असीमित है और रैखिक रूप से मॉडल किया गया है। गुणांकों का अनुमान न्यूनतम वर्गों के बजाय अधिकतम संभावना से लगाया जाता है, और प्रत्येक घातांक गुणांक ऑड्स अनुपात है जो उस प्रेडिक्टर में एक-इकाई अंतर के लिए परिणाम की संभावनाओं की तुलना दूसरों को स्थिर रखते हुए करता है। स्थिर अनुमान के लिए प्रेडिक्टर की संख्या के सापेक्ष पर्याप्त परिणाम घटनाओं की आवश्यकता होती है; प्रति चर लगभग दस घटनाओं का पारंपरिक मार्गदर्शन बाद के काम में जांचा गया है और आंशिक रूप से शिथिल किया गया है। जब एक प्रेडिक्टर परिणाम वर्गों को पूरी तरह से अलग करता है, तो सामान्य अधिकतम संभावना विफल हो जाती है (पृथक्करण), और दंडित दृष्टिकोण इसे संबोधित करते हैं। क्योंकि मॉडल ऑड्स अनुपात का अनुमान लगाता है, ये जोखिम अनुपात को बढ़ा-चढ़ाकर बता सकते हैं जब परिणाम सामान्य होता है, जिसने जोखिम अनुपात का सीधे अनुमान लगाने के लिए संशोधित पॉइसन रिग्रेशन जैसे वैकल्पिक दृष्टिकोणों को प्रेरित किया है।

Clinical relevance

लॉजिस्टिक रिग्रेशन नैदानिक ​​और महामारी विज्ञान अनुसंधान में रिपोर्ट किए गए समायोजित ऑड्स अनुपात और नैदानिक ​​और रोगनिरोधी मॉडल के एक बड़े हिस्से को रेखांकित करता है। यह समझना कि इसके गुणांक ऑड्स अनुपात हैं, और जब वे जोखिम अनुपात से विचलित होते हैं, तो ऐसे अध्ययनों की व्याख्या के लिए केंद्रीय है। यह प्रविष्टि विधि का वर्णन करती है और व्यक्तिगत नैदानिक ​​या उपचार निर्णयों का आधार नहीं है।

Epidemiology

लॉजिस्टिक रिग्रेशन केस-कंट्रोल अध्ययनों के लिए प्राकृतिक विश्लेषण है, जहाँ ऑड्स अनुपात संबंध का अनुमानित माप है, और बाइनरी परिणामों के लिए समायोजित प्रभाव अनुमान प्राप्त करने के लिए कोहोर्ट और क्रॉस-सेक्शनल अध्ययनों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। जब एक कोहोर्ट में परिणाम सामान्य होता है, तो ऑड्स अनुपात जोखिम अनुपात से विचलित होता है, और विश्लेषक उन तरीकों को पसंद कर सकते हैं जो जोखिम अनुपात का सीधे अनुमान लगाते हैं।

Evidence & guidelines

होस्मर, लेमेशो और स्टर्डिवेंट का पाठ लॉजिस्टिक मॉडल को फिट करने और उसका आकलन करने के लिए एक मानक संदर्भ है। लॉजिस्टिक रिग्रेशन के साथ निर्मित भविष्यवाणी मॉडल की रिपोर्टिंग TRIPOD स्टेटमेंट द्वारा कवर की गई है, और पद्धतिगत अध्ययन नमूना-आकार मार्गदर्शन जैसे प्रति चर घटनाओं को सूचित करते हैं।

History

लॉजिस्टिक फलन की जड़ें उन्नीसवीं सदी में जनसंख्या वृद्धि में हैं, और बाइनरी रिग्रेशन के लिए इसका उपयोग बीसवीं सदी के मध्य में विकसित किया गया था, जिसमें डेविड कॉक्स के काम ने बाइनरी डेटा के विश्लेषण के लिए विधि को समेकित किया था। यह महामारी विज्ञान का एक कार्यक्षेत्र बन गया, विशेष रूप से केस-कंट्रोल विश्लेषण के लिए जहाँ ऑड्स अनुपात प्राकृतिक माप है। बाद के पद्धतिगत साहित्य ने नमूना आकार, पृथक्करण और जोखिम अनुपात से ऑड्स अनुपात के विचलन सहित व्यावहारिक मुद्दों को संबोधित किया।

Debates

प्रति प्रेडिक्टर कितनी परिणाम घटनाओं की आवश्यकता होती है?

प्रति चर लगभग दस घटनाओं का एक लंबे समय से चला आ रहा नियम सिमुलेशन कार्य द्वारा समर्थित था, लेकिन बाद के अध्ययनों ने तर्क दिया कि नियम रूढ़िवादी और संदर्भ-निर्भर है, ताकि कभी-कभी कम घटनाएँ पर्याप्त हो सकती हैं जबकि दूसरों में अधिक की आवश्यकता हो सकती है।

क्या ऑड्स अनुपात का उपयोग तब किया जाना चाहिए जब परिणाम सामान्य हो?

जब कोई परिणाम सामान्य होता है, तो ऑड्स अनुपात जोखिम अनुपात को बढ़ा-चढ़ाकर बताता है और इसे सापेक्ष जोखिम के रूप में गलत समझा जा सकता है; संशोधित पॉइसन रिग्रेशन जैसे विकल्प सीधे जोखिम अनुपात का अनुमान लगाते हैं और बाइनरी परिणामों के साथ संभावित अध्ययनों के लिए प्रस्तावित किए गए हैं।

Key figures

• David Cox
• David Hosmer
• Stanley Lemeshow
• Peter Peduzzi
• Eric Vittinghoff

Seminal works

• hosmer-2013
• peduzzi-1996

Frequently asked questions

लॉजिस्टिक रिग्रेशन ऑड्स अनुपात क्यों रिपोर्ट करता है?

क्योंकि मॉडल लॉग-ऑड्स स्केल पर रैखिक है, प्रत्येक गुणांक लॉग-ऑड्स में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है, और इसे घातांक करने पर एक ऑड्स अनुपात मिलता है। इसलिए ऑड्स अनुपात प्राकृतिक प्रभाव माप है जो मॉडल एक बाइनरी परिणाम के लिए उत्पन्न करता है।

जोखिम अनुपात के लिए ऑड्स अनुपात एक खराब सन्निकटन कब होता है?

जब परिणाम सामान्य होता है, तो ऑड्स अनुपात जोखिम अनुपात से विचलित होता है और उसे बढ़ा-चढ़ाकर बताता है। उस स्थिति में यदि सापेक्ष जोखिम के रूप में पढ़ा जाए तो ऑड्स अनुपात गुमराह कर सकता है, और जो तरीके सीधे जोखिम अनुपात का अनुमान लगाते हैं वे बेहतर हो सकते हैं।