Qu'est-ce qui rend une contrainte non holonome ?

Une contrainte non holonome ne peut pas être exprimée comme une relation algébrique entre les coordonnées seules ; elle implique généralement des vitesses de manière non intégrable, comme dans le cas d'une roue roulant sans glisser, et ne peut pas être éliminée par un changement de coordonnées.

Pourquoi est-il avantageux d'éliminer les forces de contrainte ?

Les forces de contrainte sont généralement inconnues et peu intéressantes, comme la force normale exercée par une piste. Puisqu'elles n'effectuent aucun travail lors de déplacements virtuels compatibles avec les contraintes, la méthode lagrangienne les élimine automatiquement des équations du mouvement.

Coordonnées généralisées et contraintes

Les coordonnées généralisées sont des variables indépendantes qui spécifient la configuration d'un système, choisies pour intégrer les contraintes et réduire le nombre de degrés de liberté à suivre.

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Definition

Les coordonnées généralisées sont un ensemble minimal de paramètres indépendants qui spécifient de manière unique la configuration d'un système mécanique compatible avec ses contraintes, réduisant sa description à son nombre réel de degrés de liberté.

Scope

Ce sujet aborde le choix des coordonnées généralisées, la notion d'espace de configuration et de degrés de liberté, ainsi que la classification des contraintes en holonomes ou non holonomes, scléronomes ou rhéonome. Il explique comment les contraintes holonomes sont éliminées par un choix approprié de coordonnées et comment le principe du travail virtuel et le principe de d'Alembert traitent les forces de contrainte.

Core questions

Comment le choix de coordonnées généralisées réduit-il le nombre de variables dans un problème ?
Qu'est-ce qui distingue les contraintes holonomes des contraintes non holonomes ?
Comment le principe de d'Alembert et le travail virtuel éliminent-ils les forces de contrainte inconnues ?

Key concepts

Coordonnées généralisées
Degrés de liberté
Espace de configuration
Contraintes holonomes versus non holonomes
Déplacement virtuel et travail virtuel
Forces de contrainte

Key theories

Contraintes holonomes et degrés de liberté: Les contraintes holonomes sont exprimables sous forme d'équations entre les coordonnées et le temps ; chacune réduit les degrés de liberté d'un et peut être intégrée par le choix de coordonnées généralisées appropriées.
Principe de d'Alembert et travail virtuel: En n'admettant que des déplacements virtuels compatibles avec les contraintes, les forces de contrainte, qui n'effectuent aucun travail virtuel, disparaissent, laissant les équations du mouvement exprimées uniquement en termes de forces appliquées.

Clinical relevance

Le choix de coordonnées généralisées qui respectent les contraintes rend la dynamique des liaisons, des bras robotiques, des engrenages et des mécanismes articulés traitable, et la distinction holonome/non holonome est décisive pour le contrôle des systèmes roulants et à roues.

History

Le principe de d'Alembert de 1743 a réduit la dynamique à un problème de statique en combinant les forces d'inertie et les forces appliquées, et Lagrange s'en est inspiré pour développer la méthode des coordonnées généralisées qui élimine les forces de contrainte. La classification systématique des contraintes, y compris le terme non holonome, a été affinée à la fin du XIXe siècle par Hertz et d'autres.

Key figures

Jean le Rond d'Alembert
Joseph-Louis Lagrange
Heinrich Hertz

Seminal works

goldstein2002
lanczos1970

Frequently asked questions

Qu'est-ce qui rend une contrainte non holonome ?: Une contrainte non holonome ne peut pas être exprimée comme une relation algébrique entre les coordonnées seules ; elle implique généralement des vitesses de manière non intégrable, comme dans le cas d'une roue roulant sans glisser, et ne peut pas être éliminée par un changement de coordonnées.
Pourquoi est-il avantageux d'éliminer les forces de contrainte ?: Les forces de contrainte sont généralement inconnues et peu intéressantes, comme la force normale exercée par une piste. Puisqu'elles n'effectuent aucun travail lors de déplacements virtuels compatibles avec les contraintes, la méthode lagrangienne les élimine automatiquement des équations du mouvement.