Logiques multivaluées et floues

Les logiques multivaluées et floues remplacent les deux valeurs de vérité classiques par trois, un nombre fini, ou un continuum de degrés, principalement pour modéliser le vague et les cas limites.

Definition

Une logique multivaluée admet plus de deux valeurs de vérité ; la logique floue en particulier attribue aux propositions un degré de vérité dans l'intervalle réel de 0 à 1, les connecteurs étant calculés par des fonctions sur ces degrés.

Scope

Ce sujet couvre les logiques qui abandonnent la bivalence au profit de valeurs de vérité supplémentaires ou continues. Il traite des systèmes trivalents de Łukasiewicz et Kleene, des ensembles flous de Zadeh et de la logique des degrés, de l'application de ces outils au paradoxe du sorite et au vague, ainsi que des approches rivales du vague — le supervaluationnisme (lacunes de valeurs de vérité) et l'épistémisme (limites nettes mais inconnues) — qui remettent en question la pertinence des degrés de vérité comme solution.

Core questions

• Le vague devrait-il être modélisé par des valeurs de vérité supplémentaires, des lacunes de valeurs de vérité, ou ni l'un ni l'autre ?
• Comment les connecteurs classiques sont-ils généralisés à des valeurs multiples ou continues ?
• La logique floue résout-elle le paradoxe du sorite ou le déplace-t-elle simplement en tant que vague d'ordre supérieur ?
• Y a-t-il une réalité objective concernant les cas limites (épistémisme) ou non ?

Key concepts

• la bivalence et son rejet
• les logiques à trois valeurs
• les degrés de vérité
• les ensembles flous
• le paradoxe du sorite
• le vague d'ordre supérieur

Key theories

Logique floue (basée sur les degrés)

S'appuyant sur les ensembles flous de Zadeh, les prédicats vagues se voient attribuer des degrés de vérité dans [0,1], la conjonction, la disjonction et la négation étant données par min, max et la complémentation, de sorte que les cas limites prennent des valeurs intermédiaires.

Supervaluationnisme

Fine considère qu'une proposition vague est super-vraie si et seulement si elle est vraie selon toutes les manières admissibles de rendre le langage précis, préservant la logique classique tout en permettant des lacunes de valeurs de vérité pour les cas limites sans adopter de degrés de vérité.

History

Łukasiewicz a introduit la logique à trois valeurs dans les années 1920 pour traiter les futurs contingents, et Kleene a proposé une logique à trois valeurs pour les fonctions partielles. Les ensembles flous de Zadeh en 1965 ont généralisé cela à un continuum de degrés, qui a été appliqué au vague ; le supervaluationnisme de Fine en 1975 et l'épistémisme de Williamson en 1994 ont offert des alternatives influentes.

Debates

Comment modéliser le vague

La question de savoir si le vague nécessite des degrés de vérité (logique floue), des lacunes de valeurs de vérité avec préservation de la logique classique (supervaluationnisme), ou des limites nettes mais inconnaissables avec maintien de la bivalence (épistémisme), et laquelle de ces approches gère le mieux le sorite et le vague d'ordre supérieur.

Key figures

• Jan Lukasiewicz
• Stephen Kleene
• Lotfi Zadeh
• Kit Fine
• Timothy Williamson

Seminal works

• zadeh1965
• fine1975
• williamson1994

Frequently asked questions

La logique floue résout-elle le paradoxe du sorite ?

Elle propose une approche : à mesure que l'on retire des grains d'un tas, la proposition « ceci est un tas » diminue progressivement en degré de vérité plutôt que de basculer brusquement du vrai au faux. Les critiques objectent que cela ne fait que déplacer le problème, car la logique floue exige toujours des degrés numériques précis et est confrontée à un vague d'ordre supérieur quant à la localisation de ces degrés.