ذره در جعبه و چاههای پتانسیل
ذره در جعبه و چاه پتانسیل مربعی، سادهترین سیستمهای کوانتومی هستند که دقیقاً قابل حل میباشند: محصور کردن یک ذره، انرژی آن را به سطوح گسسته و تابع موج آن را به الگوهای موج ایستاده وادار میکند که کوانتش را در خالصترین شکل خود نشان میدهد.
Definition
ذره در جعبه مدلی از یک ذره کوانتومی است که توسط یک پتانسیل بینهایت یا محدود عمیق به ناحیهای محدود شده است، که حالتهای پایدار آن امواج ایستاده با انرژیهای کوانتیده هستند که توسط شرایط مرزی تعیین میشوند.
Scope
این موضوع شامل چاه مربعی بینهایت با سطوح انرژی دقیق و امواج ایستاده سینوسی آن، چاه مربعی محدود با تعداد محدودی از حالتهای مقید و نشت نمایی به مناطق ممنوعه کلاسیک، شرایط تطابق بر روی تابع موج و مشتق آن در مرزها، انرژی نقطه صفر، و گسترش به جعبههای دو و سه بعدی با تبهگنیها میشود.
Core questions
- چرا محصور کردن یک ذره، سطوح انرژی گسسته ایجاد میکند؟
- تابع موج در دیوارههای یک چاه باید چه شرایط مرزی را برآورده کند؟
- چرا یک چاه محدود تنها تعداد محدودی از حالتهای مقید را پشتیبانی میکند؟
- انرژی نقطه صفر چیست و چرا نمیتوان آن را حذف کرد؟
Key concepts
- چاه مربعی بینهایت
- چاه مربعی محدود
- موج ایستاده
- شرایط مرزی
- انرژی نقطه صفر
- تبهگنی
Key theories
- چاه مربعی بینهایت
- ذرهای که بین دیوارههای نفوذناپذیر محصور شده است، دارای توابع موجی است که در دیوارهها ناپدید میشوند و امواج ایستادهای با تعداد صحیح نیمطول موج و انرژیهایی که به صورت مربع آن عدد رشد میکنند، را وادار میکند که واضحترین مثال کوانتش است.
- چاه مربعی محدود
- هنگامی که دیوارهها ارتفاع محدودی دارند، تابع موج به صورت نمایی به ناحیه ممنوعه نشت میکند و چاه تنها تعداد محدودی از حالتهای مقید را پشتیبانی میکند که توسط یک شرط تطابق متعالی تعیین میشوند، با حداقل یک حالت مقید که همیشه در یک بعد وجود دارد.
Clinical relevance
مدل جعبه اساس نانوعلم است: چاههای کوانتومی، سیمها و نقاط کوانتومی در نیمهرساناها مانند ذرات در جعبههای مهندسیشده رفتار میکنند، با سطوح گسسته آنها که رنگهای نمایشگرهای نقطه کوانتومی و عملکرد لیزرها و آشکارسازهای چاه کوانتومی را تنظیم میکنند.
History
مدل ذره محصور بلافاصله پس از معادله شرودینگر در سال ۱۹۲۶ به عنوان سادهترین نمونه کوانتش پدیدار شد؛ در اواخر قرن بیستم زمانی که اپیتاکسی پرتو مولکولی ساخت چاههای کوانتومی نیمهرسانا واقعی را که با ایدهآلسازی کتابهای درسی مطابقت داشتند، ممکن ساخت، دوباره اهمیت مرکزی پیدا کرد.
Key figures
- Erwin Schrodinger
- Arnold Sommerfeld
- Lev Landau
Related topics
Seminal works
- griffiths2018
- cohentannoudji2019
Frequently asked questions
- چرا کمترین انرژی در یک جعبه باید بیشتر از صفر باشد؟
- محدود کردن یک ذره به یک ناحیه محدود، تابع موج آن را مجبور به خم شدن میکند و طبق اصل عدم قطعیت، پراکندگی غیرصفر در تکانه به آن میدهد، بنابراین انرژی جنبشی نمیتواند ناپدید شود؛ این حداقل غیرقابل کاهش، انرژی نقطه صفر است.
- چاه محدود چه تفاوتی با چاه بینهایت دارد؟
- یک چاه بینهایت دارای بینهایت حالت مقید و توابع موجی است که دقیقاً در دیوارهها ناپدید میشوند، در حالی که یک چاه محدود تنها تعداد محدودی از حالتهای مقید را پشتیبانی میکند که توابع موج آنها مسافت کوتاهی را به ناحیه ممنوعه کلاسیک گسترش میدهند.