معادله شرودینگر وابسته به زمان و مستقل از زمان
معادله شرودینگر وابسته به زمان به تابع موج چگونگی تکامل را نشان میدهد و با جدا کردن وابستگی زمانی، آن را به معادله مستقل از زمان، که یک مسئله مقدار ویژه است و راهحلهای آن حالتهای پایدار با انرژی مشخص هستند، تقلیل میدهد.
Definition
معادله شرودینگر وابسته به زمان بیان میکند که هامیلتونی تکامل زمانی تابع موج را تولید میکند، در حالی که معادله شرودینگر مستقل از زمان، معادله مقدار ویژه حاصل است که راهحلهای آن حالتهای پایدار با انرژی مشخص هستند.
Scope
این موضوع شامل معادله شرودینگر وابسته به زمان و بقای احتمال، جداسازی متغیرها برای هامیلتونیهای مستقل از زمان، معادله مستقل از زمان به عنوان یک مسئله مقدار ویژه انرژی، حالتهای پایدار و تکامل فاز ناچیز آنها، بسط یک حالت کلی در حالتهای ویژه انرژی، و انتشاردهندهای که هر حالتی را در زمان پیش میبرد، میشود.
Core questions
- هامیلتونی چگونه تکامل هر حالت کوانتومی را تعیین میکند؟
- چرا جداسازی زمان از فضا منجر به یک مسئله مقدار ویژه انرژی میشود؟
- چه چیزی در مورد حالتهای پایدار تحت تکامل زمانی خاص است؟
- حالت آینده یک برهمنهی دلخواه چگونه محاسبه میشود؟
Key concepts
- عملگر هامیلتونی
- حالت پایدار
- مقدار ویژه انرژی
- جداسازی متغیرها
- بقای احتمال
- انتشاردهنده
Key theories
- جداسازی متغیرها
- هنگامی که هامیلتونی وابستگی زمانی صریحی ندارد، راهحلهایی به شکل تابع فضایی ضربدر فاز زمانی، معادله کامل را به مسئله مقدار ویژه مستقل از زمان تقلیل میدهند، به طوری که هر حالت ویژه انرژی تنها با گذشت زمان یک فاز نوسانی به دست میآورد.
- بسط طیفی و انتشاردهنده
- هر حالت اولیه را میتوان به عنوان برهمنهی حالتهای ویژه انرژی نوشت، که هر یک با فاز خود تکامل مییابند، بنابراین تکامل زمانی کامل توسط یک انتشاردهنده ساخته شده از طیف انرژی که حالت را در یک زمان به هر زمان بعدی نگاشت میکند، به دست میآید.
Clinical relevance
این جفت معادلات نقطه شروع تقریباً تمام محاسبات کوانتومی هستند: حالتهای پایدار خطوط طیفی اندازهگیری شده در طیفسنجی اتمی و مولکولی را ارائه میدهند، در حالی که شکل وابسته به زمان، گذارها، دینامیک بستههای موج، و کنترل همدوس کیوبیتها در فناوری کوانتومی را کنترل میکند.
History
شرودینگر هر دو شکل معادله خود را در مجموعه مقالات سال 1926 خود ارائه کرد و بلافاصله معادله مستقل از زمان را برای اتم هیدروژن به کار برد؛ دیراک و فون نویمان بعدها تکامل زمانی را در زبان عملگر انتزاعی انتشاردهندههای واحد بازنویسی کردند.
Key figures
- Erwin Schrodinger
- Paul Dirac
- John von Neumann
Related topics
Seminal works
- griffiths2018
- sakurai2017
Frequently asked questions
- چرا به آن حالت پایدار میگویند در حالی که هنوز در زمان تکامل مییابد؟
- یک حالت پایدار تنها یک فاز نوسانی کلی به دست میآورد که در هر احتمال اندازهگیری یا مقدار انتظاری حذف میشود، بنابراین تمام ویژگیهای قابل مشاهده در زمان ثابت میمانند، حتی اگر خود تابع موج در صفحه مختلط به چرخش خود ادامه دهد.
- چه زمانی میتوان از معادله شرودینگر مستقل از زمان استفاده کرد؟
- این معادله زمانی کاربرد دارد که هامیلتونی به طور صریح به زمان وابسته نباشد و امکان جداسازی متغیرها را فراهم کند؛ برای پتانسیلهای متغیر با زمان باید معادله کامل وابسته به زمان را حل کرد یا از نظریه اغتشاش وابسته به زمان استفاده کرد.