نظریه آشوب
نظریه آشوب به مطالعه سیستمهای قطعی میپردازد که وابستگی حساس آنها به شرایط اولیه، پیشبینی رفتار بلندمدتشان را عملاً غیرممکن میسازد.
Definition
یک سیستم دینامیکی زمانی آشوبناک است که قطعی باشد، اما مسیرهای نامتناوب و محدود با وابستگی حساس به شرایط اولیه از خود نشان دهد، به طوری که حالتهای نزدیک به صورت نمایی واگرا شده و پیشبینی با گذشت زمان به سرعت کاهش مییابد.
Scope
این موضوع شامل وابستگی حساس به شرایط اولیه و اثر پروانهای، نماگرهای لیاپانوف به عنوان معیاری برای واگرایی، جاذبهای عجیب و ساختار فراکتالی، مسیرهای منتهی به آشوب مانند دوبرابر شدن دوره، دینامیک نمادین و نگاشت نعل اسبی، و افق پیشبینی سیستمهای آشوبناک است.
Core questions
- چه چیزی حرکت آشوبناک را از حرکت تصادفی یا صرفاً پیچیده متمایز میکند؟
- حساسیت به شرایط اولیه چگونه کمیسازی میشود؟
- چه ساختارهای هندسی، مانند جاذبهای عجیب، از آشوب پشتیبانی میکنند؟
- یک سیستم از چه مسیرهایی به آشوب گذار میکند؟
Key theories
- وابستگی حساس و نماگرهای لیاپانوف
- مسیرهای آشوبناک با نرخی که توسط یک نماگر لیاپانوف مثبت تعیین میشود، به صورت نمایی از هم جدا میشوند، که این نماگر محدودهای را برای میزان پیشبینیپذیری سیستم تعیین میکند.
- جاذبهای عجیب
- سیستمهای آشوبناک اتلافی بر روی جاذبهایی با هندسه فراکتالی، مانند جاذب لورنز، مستقر میشوند که در آن دینامیک آشوبناک اما محدود است.
- نگاشت نعل اسبی و دینامیک نمادین
- نعل اسبی اسمیل نشان میدهد که چگونه کشش و تا کردن یک مجموعه ناوردا آشوبناک قوی تولید میکند که مدارهای آن با توالیهای نمادین کدگذاری میشوند و یک مکانیسم دقیق برای آشوب ارائه میدهد.
Clinical relevance
آشوب محدودیت پیشبینیپذیری آب و هوا و اقلیم، دینامیک نامنظم در ریتمهای قلبی و زیستشناسی جمعیت، اختلاط در سیالات را توضیح میدهد و در ارتباطات امن و تولید اعداد تصادفی مورد بهرهبرداری قرار میگیرد؛ کشف آن انتظارات را در مورد پیشبینی قطعی تغییر شکل داد.
History
پوآنکاره رفتار آشوبناک را در مسئله سه جسم مشاهده کرد، اما کشف وابستگی حساس توسط لورنز در سال ۱۹۶۳ در یک مدل ساده آب و هوا بود که این حوزه را متبلور ساخت. نعل اسبی اسمیل یک مکانیسم دقیق ارائه داد و کار فیگنباوم در دهه ۱۹۷۰ ثابتهای جهانی را در مسیر دوبرابر شدن دوره به سمت آشوب آشکار کرد.
Key figures
- Henri Poincare
- Edward Lorenz
- Stephen Smale
- Mitchell Feigenbaum
Related topics
Seminal works
- lorenz1963
- strogatz2015
- wiggins1990
Frequently asked questions
- اثر پروانهای چیست؟
- این یک نام زنده برای وابستگی حساس به شرایط اولیه است: در یک سیستم آشوبناک، یک تغییر کوچک در حالت اولیه، به صورت استعاری بال زدن یک پروانه، میتواند منجر به تفاوت بزرگی در حالت بعدی شود. این اصطلاح از کار لورنز در زمینه جوی نشأت میگیرد.
- آیا آشوب به معنای غیرممکن بودن پیشبینی است؟
- پیشبینی کوتاهمدت همچنان ممکن است، اما خطاها به صورت نمایی رشد میکنند، بنابراین یک افق پیشبینی محدود وجود دارد که توسط بزرگترین نماگر لیاپانوف تعیین میشود. فراتر از آن، تنها ویژگیهای آماری سیستم، نه حالت دقیق آن، قابل پیشبینی هستند.