آنسامبل کانونیکال و تابع پارش
آنسامبل کانونیکال سیستمی را در دمای ثابت و در تماس با یک حمام حرارتی توصیف میکند که هر ریزحالت را با فاکتور بولتزمن وزندهی کرده و ترمودینامیک آن را در تابع پارش خلاصه میکند.
Definition
آنسامبل کانونیکال توزیع احتمال تعادلی برای سیستمی است که در دمای ثابت نگهداری میشود، که در آن احتمال یک ریزحالت متناسب با فاکتور بولتزمن است، و تابع پارش مجموع نرمالکننده است که از آن انرژی آزاد و تمام کمیتهای ترمودینامیکی به دست میآیند.
Scope
این موضوع شامل استخراج توزیع کانونیکال و فاکتور بولتزمن از سیستمی که به یک مخزن بزرگ متصل است، تابع پارش به عنوان مجموع روی حالتها، ارتباط تابع پارش با انرژی آزاد هلمهولتز، و استخراج انرژی، آنتروپی، و ظرفیت گرمایی، همراه با نوسانات انرژی میشود. فاکتورگیری برای زیرسیستمهای مستقل و انتگرال فضای فاز کلاسیک نیز گنجانده شده است.
Core questions
- چگونه تماس با یک حمام حرارتی باعث وزندهی بولتزمن ریزحالتها میشود؟
- چرا تابع پارش انرژی آزاد هلمهولتز و تمام ترمودینامیک را تعیین میکند؟
- چگونه انرژی، آنتروپی و ظرفیت گرمایی از تابع پارش استخراج میشوند؟
- چگونه نوسانات انرژی در آنسامبل کانونیکال با ظرفیت گرمایی مرتبط است؟
Key concepts
- فاکتور بولتزمن و توزیع کانونیکال
- تابع پارش به عنوان مجموع روی حالتها
- انرژی آزاد از تابع پارش
- نوسانات انرژی و ظرفیت گرمایی
- فاکتورگیری برای درجات آزادی مستقل
Key theories
- توزیع کانونیکال و انرژی آزاد
- یک سیستم در دمای T، یک ریزحالت را با احتمالی متناسب با فاکتور بولتزمن اشغال میکند؛ تابع پارش که این احتمالات را نرمال میکند، انرژی آزاد هلمهولتز را از طریق لگاریتم خود به دست میدهد.
Clinical relevance
آنسامبل کانونیکال و تابع پارش آن، ابزارهای عملی و پرکاربرد ترمودینامیک آماری هستند که زیربنای محاسبه خواص تعادلی مولکولها و مواد و طراحی شبیهسازیهای مونت کارلو در دمای ثابت را تشکیل میدهند.
History
گیبس آنسامبل کانونیکال را در رساله خود در سال ۱۹۰۲ نامگذاری و توسعه داد و فاکتور بولتزمن را که از نظریه جنبشی پدید آمده بود، به یک چارچوب کامل برای سیستمهایی که انرژی را با یک مخزن حرارتی مبادله میکنند، تعمیم داد.
Key figures
- J. Willard Gibbs
- Ludwig Boltzmann
Related topics
Seminal works
- gibbs1902
- pathria2011
Frequently asked questions
- تابع پارش در واقع چه چیزی را نشان میدهد؟
- این تابع مجموع وزنهای بولتزمن روی تمام ریزحالتها است که به طور مؤثر حالتهای قابل دسترس حرارتی را شمارش میکند؛ پس از شناخته شدن، به عنوان یک تابع مولد عمل میکند که از آن انرژی، آنتروپی، انرژی آزاد و سایر کمیتها از طریق مشتقگیری به دست میآیند.