توابع پارتیشن و آنسامبل‌ها

تابع پارتیشن، هسته اصلی ترمودینامیک آماری است: مجموعی بر روی حالت‌های مولکولی که همراه با مفهوم آنسامبل، سطوح انرژی میکروسکوپی را به تمام خواص ترمودینامیکی ماکروسکوپی پیوند می‌دهد.

Definition

تابع پارتیشن مجموعی از عوامل بولتزمن بر روی تمام حالت‌های قابل دسترس یک مولکول یا سیستم است، و آنسامبل مجموعه‌ای مفهومی از کپی‌ها است که یک سیستم را تحت شرایط ماکروسکوپی مشخص نشان می‌دهد، و این دو با هم پلی از حالت‌های مولکولی به ترمودینامیک فراهم می‌کنند.

Scope

این موضوع به تابع پارتیشن و چارچوب آنسامبل می‌پردازد: تابع پارتیشن مولکولی به عنوان شمارش وزن‌دار حالت‌های قابل دسترس، تجزیه آن به سهم‌های انتقالی، دورانی، ارتعاشی و الکترونیکی، و تابع پارتیشن کانونی برای سیستمی متشکل از مولکول‌های زیاد. این موضوع آنسامبل‌های آماری، به ویژه آنسامبل کانونی در دمای ثابت را توسعه می‌دهد و نشان می‌دهد که چگونه انرژی داخلی، فشار، آنتروپی و انرژی آزاد از تابع پارتیشن به دست می‌آیند. توزیع بولتزمن که زیربنای آن است و کاربردهای آن در آنتروپی و نوسانات در موضوعات مرتبط مورد بررسی قرار می‌گیرد.

Core questions

• تابع پارتیشن مولکولی چه چیزی را می‌شمارد و چگونه به دما بستگی دارد؟
• چگونه تابع پارتیشن به بخش‌های انتقالی، دورانی، ارتعاشی و الکترونیکی تجزیه می‌شود؟
• توابع ترمودینامیکی چگونه از تابع پارتیشن به دست می‌آیند؟
• چه چیزی آنسامبل‌های میکروکانونی، کانونی و گراند کانونی را از هم متمایز می‌کند؟

Key concepts

• تابع پارتیشن مولکولی
• تجزیه به درجات آزادی
• تابع پارتیشن کانونی
• آنسامبل‌های آماری
• توابع ترمودینامیکی از تابع پارتیشن

Key theories

تجزیه تابع پارتیشن مولکولی

هنگامی که انرژی یک مولکول به سهم‌های مستقل انتقالی، دورانی، ارتعاشی و الکترونیکی تفکیک می‌شود، تابع پارتیشن به حاصل‌ضرب عوامل جداگانه تبدیل می‌شود که هر یک از سطوح انرژی مربوطه قابل محاسبه است.

آنسامبل‌ها و فرمالیسم کانونی

یک آنسامبل میانگین‌گیری بر روی بسیاری از کپی‌های یک سیستم تحت محدودیت‌های ثابت است؛ برای دمای ثابت، آنسامبل کانونی تابع پارتیشن کانونی را می‌دهد که از آن انرژی آزاد هلمهولتز و تمام کمیت‌های ترمودینامیکی دیگر به دست می‌آیند.

Clinical relevance

توابع پارتیشن امکان محاسبه داده‌های ترمودینامیکی مانند آنتروپی‌ها، ظرفیت‌های گرمایی و ثابت‌های تعادل را مستقیماً از سطوح انرژی طیف‌سنجی یا محاسبه‌شده فراهم می‌کنند، که از ترموشیمی واکنش، مدل‌سازی گازها و جذب سطحی، و تفسیر شبیه‌سازی‌های مولکولی پشتیبانی می‌کند.

History

بولتزمن شمارش آماری حالت‌ها را در دهه ۱۸۷۰ معرفی کرد، و گیبس فرمول‌بندی آنسامبل و اصطلاح تابع پارتیشن را در رساله خود در سال ۱۹۰۲ ارائه داد؛ کوانتش سطوح انرژی در اوایل قرن بیستم، تابع پارتیشن مولکولی را مستقیماً از طیف‌سنجی قابل محاسبه ساخت.

Key figures

• Ludwig Boltzmann
• J. Willard Gibbs
• Max Planck

Seminal works

• mcquarrie1997
• hill1986

Frequently asked questions

چرا تابع پارتیشن را تابع پارتیشن می‌نامند؟

این تابع نحوه تقسیم یا توزیع مولکول‌ها را در بین حالت‌های انرژی موجودشان در دمای معین توصیف می‌کند؛ این نام نشان‌دهنده آن است که این تابع تخصیص جمعیت را در تمام سطوح قابل دسترس کدگذاری می‌کند.

آنسامبل چیست و چرا به جای یک سیستم واحد از آن استفاده می‌شود؟

آنسامبل مجموعه‌ای بزرگ و فرضی از سیستم‌های یکسان تحت محدودیت‌های ماکروسکوپی مشابه است؛ میانگین‌گیری بر روی آن از نظر ریاضی معادل میانگین‌گیری یک سیستم واحد در طول زمان است و محاسبه آماری میانگین‌های ترمودینامیکی را قابل انجام می‌سازد.