Conjuntos de confianza
Un conjunto de confianza es una región dependiente de los datos que contiene el parámetro desconocido con una frecuencia garantizada a largo plazo, proporcionando estimaciones de intervalo en lugar de puntos únicos.
Definition
Un conjunto de confianza con un nivel de uno menos alfa es un subconjunto aleatorio del espacio de parámetros, calculado a partir de los datos, cuya probabilidad de contener el verdadero parámetro es al menos uno menos alfa para cada valor del parámetro.
Scope
Esta área abarca la probabilidad de cobertura y el nivel de confianza, la construcción de intervalos de confianza a partir de cantidades pivote, la dualidad entre conjuntos de confianza y pruebas de hipótesis que construye un conjunto invirtiendo una familia de pruebas, intervalos unilaterales y bilaterales, la longitud y la longitud esperada de los intervalos, conjuntos de confianza uniformemente más precisos e insesgados, e intervalos de confianza de muestra grande basados en la normalidad asintótica.
Sub-topics
Core questions
- ¿Qué significa el nivel de confianza y qué no dice sobre un único intervalo calculado?
- ¿Cómo se construyen los intervalos de confianza a partir de cantidades pivote?
- ¿Cómo produce un conjunto de confianza la inversión de una familia de pruebas de hipótesis?
- ¿Qué hace que un conjunto de confianza sea mejor que otro del mismo nivel?
Key theories
- Construcción pivotal
- Un pivote es una función de los datos y el parámetro cuya distribución es conocida y libre del parámetro; la inversión de las declaraciones de probabilidad sobre el pivote produce intervalos de confianza con cobertura exacta.
- Dualidad de pruebas y conjuntos de confianza
- El conjunto de valores de los parámetros no rechazados por una prueba de nivel alfa es un conjunto de confianza de nivel uno menos alfa, y viceversa, por lo que la optimidad de las pruebas se transfiere a la optimidad de los conjuntos de confianza.
Clinical relevance
Los intervalos de confianza son la forma estándar de informar la incertidumbre en ensayos clínicos, encuestas y ciencia de la medición, transmitiendo no solo una estimación puntual sino un rango plausible, y las directrices regulatorias y de informes los exigen cada vez más junto con o en lugar de los valores p.
History
Neyman introdujo la teoría de los intervalos de confianza en 1937, enmarcando la estimación por intervalos como una garantía de cobertura frecuentista y estableciendo la dualidad con las pruebas de hipótesis que organiza el tema en la actualidad.
Debates
- Interpretación de un único intervalo de confianza
- El nivel de confianza es una propiedad del procedimiento a través de muestras repetidas, no la probabilidad de que un intervalo particular calculado contenga el parámetro; esta distinción de los intervalos creíbles bayesianos es una fuente recurrente de mala interpretación.
Key figures
- Jerzy Neyman
- Erich L. Lehmann
- George Casella
- Roger L. Berger
Related topics
Seminal works
- casella2002
Frequently asked questions
- ¿Un intervalo de confianza del 95 por ciento contiene el parámetro con una probabilidad de 0.95?
- No para un único intervalo calculado. El 95 por ciento se refiere al procedimiento: a lo largo de muchas repeticiones, aproximadamente el 95 por ciento de los intervalos que produce contendrían el verdadero parámetro.
- ¿En qué se diferencia un intervalo de confianza de un intervalo creíble bayesiano?
- Un intervalo de confianza garantiza una frecuencia de cobertura sobre muestreos repetidos, mientras que un intervalo creíble es una declaración de probabilidad posterior sobre el parámetro dados los datos y una previa; responden a preguntas diferentes y no tienen por qué coincidir.