Dualidad de pruebas y conjuntos de confianza

Cada conjunto de confianza corresponde a una familia de pruebas de hipótesis y viceversa: los valores de los parámetros que una prueba no rechaza forman un conjunto de confianza en el nivel complementario.

Definition

La dualidad de pruebas y conjuntos de confianza es la equivalencia por la cual el conjunto de valores de parámetros no rechazados por una familia de pruebas de nivel alfa es un conjunto de confianza con una cobertura de uno menos alfa, y cualquier conjunto de confianza define dicha familia de pruebas.

Scope

Este tema abarca la correspondencia formal entre las regiones de aceptación de las pruebas de nivel alfa y los conjuntos de confianza de nivel uno menos alfa, la construcción de conjuntos de confianza mediante la inversión de pruebas, la transferencia de la optimización de modo que las pruebas insesgadas uniformemente más potentes produzcan conjuntos de confianza insesgados uniformemente más precisos, los intervalos unilaterales y bilaterales resultantes, y el uso de la inversión cuando no existe un pivote conveniente.

Core questions

• ¿Cómo define un conjunto de confianza la región de aceptación de una prueba, leída como una función del parámetro?
• ¿Por qué la cobertura del conjunto invertido es igual a uno menos el tamaño de las pruebas?
• ¿Cómo se transfiere la optimización de una prueba a la precisión del conjunto de confianza correspondiente?
• ¿Cuándo es preferible la inversión de pruebas al método pivotal?

Key theories

Inversión de pruebas

Fijar los datos y recopilar todos los valores de los parámetros cuya prueba acepta los datos produce un conjunto de confianza cuya cobertura es uno menos el tamaño común de las pruebas.

Conjuntos de confianza uniformemente más precisos

Invertir una prueba insesgada uniformemente más potente produce un conjunto de confianza que minimiza la probabilidad de cubrir valores de parámetros falsos, el análogo de confianza de la potencia óptima.

Clinical relevance

La inversión de pruebas es la vía práctica para obtener intervalos de confianza cuando no existe un pivote de forma cerrada, por ejemplo, los intervalos de verosimilitud de perfil para las razones de posibilidades (odds ratios) y las razones de riesgo (hazard ratios), que se obtienen al recopilar los valores de los parámetros que una prueba de razón de verosimilitud no rechazaría.

History

La teoría de confianza de Neyman de 1937 ya exhibía el vínculo entre intervalos y pruebas, y la teoría de optimización de pruebas de Lehmann, posteriormente revisada con Romano, hizo explícita y sistemática la transferencia de la optimización a los conjuntos de confianza.

Key figures

• Jerzy Neyman
• Erich L. Lehmann
• Joseph P. Romano
• George Casella

Seminal works

• lehmannRomano2005

Frequently asked questions

¿Por qué es útil la dualidad en la práctica?

Permite construir un intervalo de confianza siempre que se puedan probar hipótesis, incluso sin pivote o forma cerrada, recopilando todos los valores de los parámetros que la prueba no rechaza; los intervalos de verosimilitud de perfil son un ejemplo común.

¿Significa la dualidad que las pruebas y los intervalos siempre concuerdan?

Sí, por construcción: un valor se encuentra fuera del intervalo de confianza exactamente cuando la hipótesis nula correspondiente es rechazada al nivel coincidente, por lo que ambos llegan a la misma conclusión.