La naturaleza de la consecuencia lógica

¿Qué significa que una conclusión se derive genuinamente de las premisas? Este tema examina los análisis contrapuestos de la relación de consecuencia que se encuentra en el centro de la lógica.

Definition

La consecuencia lógica es la relación que se da entre un conjunto de premisas y una conclusión de tal manera que, necesariamente y en virtud de la forma, la conclusión es verdadera siempre que todas las premisas sean verdaderas.

Scope

Este tema aborda el análisis conceptual de la consecuencia lógica: la concepción de la teoría de modelos en la que la validez es la preservación de la verdad en todas las interpretaciones; la concepción de la teoría de la demostración en la que es la derivabilidad; y la cuestión filosófica de si alguna de ellas capta el carácter aparentemente necesario, formal y a priori de la 'derivación'. También cubre la interacción de los teoremas de solidez y completitud, que conectan los dos análisis para la lógica clásica de primer orden.

Core questions

• ¿Se entiende mejor la consecuencia como preservación de la verdad a través de modelos o como derivabilidad en un sistema de prueba?
• ¿Qué fundamenta la necesidad y la formalidad que intuitivamente pertenecen a la consecuencia lógica?
• ¿Los resultados de solidez y completitud demuestran que los dos análisis seleccionan la misma relación?
• ¿Puede una definición puramente extensional capturar una noción esencialmente modal?

Key concepts

• preservación de la verdad
• necesidad y formalidad
• consecuencia de la teoría de modelos
• consecuencia de la teoría de la demostración
• solidez y completitud
• forma lógica

Key theories

Análisis de la teoría de modelos de Tarski

Una oración es una consecuencia lógica de un conjunto de oraciones si y solo si cada modelo del conjunto es un modelo de la oración; la consecuencia se reduce a la verdad en todas las reinterpretaciones de las constantes no lógicas.

La objeción de la modalidad

Etchemendy sostiene que la concepción de la teoría de modelos, al cuantificar sobre interpretaciones reales, no puede capturar la necesidad genuina de la consecuencia y produce los veredictos correctos solo contingentemente, dependiendo de cuán rico sea el dominio.

History

El artículo de Tarski de 1936 introdujo la definición de la teoría de modelos que se convirtió en ortodoxa después del desarrollo de la teoría de modelos a mediados de siglo. La crítica de Etchemendy de 1990 impulsó una reevaluación sostenida de si la definición formal sigue la noción intuitiva, y trabajos posteriores (por ejemplo, Shapiro) examinaron cómo la modalidad y la elección de las constantes lógicas entran en el análisis.

Debates

Adecuación extensional vs. análisis conceptual

Si la definición de la teoría de modelos simplemente da la extensión correcta de los argumentos válidos, o si analiza genuinamente lo que es la consecuencia, dado que parece omitir la fuerza modal de la relación.

Key figures

• Alfred Tarski
• John Etchemendy
• Stewart Shapiro
• Gottlob Frege

Seminal works

• tarski1936
• etchemendy1990

Frequently asked questions

¿Son equivalentes las concepciones de la teoría de modelos y de la teoría de la demostración?

Para la lógica clásica de primer orden, los teoremas de solidez y completitud muestran que las dos concepciones coinciden extensionalmente: una conclusión es derivable de las premisas exactamente cuando es verdadera en cada modelo de ellas. Sin embargo, si son conceptualmente la misma relación, sigue siendo un tema de debate filosófico.