Constantes lógicas y logicidad

Se suele decir que la lógica es formal y neutral en cuanto al tema, pero eso presupone una línea de principios entre el vocabulario lógico como 'y', 'todos' y 'no' y el resto del lenguaje.

Definition

Las constantes lógicas son las expresiones (como los conectivos y los cuantificadores) cuyo significado se mantiene fijo en todas las interpretaciones y en virtud de las cuales la validez de un argumento depende de su forma y no de su tema.

Scope

Este tema se refiere al problema de la demarcación de la lógica: qué expresiones son constantes lógicas y qué propiedad las hace tales. Cubre los principales criterios —invarianza bajo permutaciones del dominio (la tesis de Tarski-Sher), criterios teórico-demostrativos basados en reglas de introducción y eliminación armoniosas, y explicaciones gramaticales o inferenciales— y la relación de esta cuestión con lo que se considera forma lógica y, por lo tanto, con la consecuencia lógica.

Core questions

• ¿Qué expresiones se consideran constantes lógicas y la lista es abierta o cerrada?
• ¿La logicidad está marcada por la invarianza bajo permutaciones del dominio?
• ¿Se pueden caracterizar las constantes lógicas puramente por sus reglas de inferencia, y qué restringe las reglas admisibles?
• ¿La elección de las constantes lógicas determina, o simplemente refleja, la relación de consecuencia?

Key concepts

• neutralidad temática
• invarianza por permutación
• reglas de introducción y eliminación
• armonía teórico-demostrativa
• conservatividad
• forma lógica

Key theories

Criterio de invarianza por permutación (Tarski-Sher)

Una noción es lógica si y solo si es invariante bajo permutaciones arbitrarias del dominio de individuos; esto captura la neutralidad temática al requerir que las nociones lógicas sean insensibles a qué objetos particulares existen.

Armonía teórico-demostrativa

Un conectivo es genuinamente lógico solo si sus reglas de introducción y eliminación están en armonía, de modo que no se generen nuevos teoremas sobre el resto del lenguaje; la respuesta de Belnap al 'tonk' de Prior muestra que las reglas de inferencia arbitrarias no pueden definir una constante.

History

Las reglas de deducción natural de Gentzen de la década de 1930 sugirieron que los conectivos podrían definirse por su papel inferencial, una idea precisada por el conectivo 'tonk' de Prior de 1960 y la respuesta de Belnap de 1962 que requería conservatividad y armonía. La conferencia de Tarski de 1966, publicada póstumamente, introdujo el criterio de invarianza por permutación, desarrollado posteriormente en la tesis de Tarski-Sher como la respuesta modelo-teórica dominante.

Debates

Demarcación semántica vs. teórico-demostrativa

Si la logicidad se establece mejor mediante una condición de invarianza modelo-teórica o mediante restricciones en las reglas de inferencia como la armonía y la conservatividad, y si los dos enfoques concuerdan en qué expresiones son lógicas.

Key figures

• Alfred Tarski
• Gila Sher
• Nuel Belnap
• Arthur Prior
• Gerhard Gentzen

Seminal works

• tarski1986what
• belnap1962

Frequently asked questions

¿Qué es el problema 'tonk'?

Arthur Prior propuso un conectivo 'tonk' cuya regla de introducción permite inferir 'A tonk B' de A y cuya regla de eliminación permite inferir B de 'A tonk B', de modo que cualquier cosa se seguiría de cualquier cosa. Belnap argumentó que esto muestra que las reglas de inferencia pueden definir un conectivo genuino solo si cumplen con restricciones adicionales como la conservatividad, bloqueando 'definiciones' patológicas.