Markov Chain Monte Carlo (MCMC) — Metropolis-Hastings und Gibbs Sampling

Markov Chain Monte Carlo (MCMC) ist eine Familie von Simulationsalgorithmen, die eine Markov-Kette konstruiert, deren stationäre Verteilung die Ziel-Posteriori ist. Dies ermöglicht Bayes'sche Inferenz und die Berechnung hochdimensionaler Integrale, die sonst analytisch unlösbar wären. MCMC, das 1953 von Metropolis und Kollegen eingeführt und 1970 von Hastings erweitert wurde, bildet die Grundlage der modernen Bayes'schen Statistik. Die beiden am weitesten verbreiteten Varianten sind Metropolis-Hastings, die Züge von einer allgemeinen Vorschlagsverteilung aus vorschlägt, und Gibbs Sampling, das jeden Parameter nacheinander aus seiner vollständigen bedingten Verteilung zieht.