近自由电子模型与紧束缚模型

两种互补的近似方法涵盖了真实的能带结构：近自由电子模型用弱晶格势扰动平面波，而紧束缚模型则从局域原子轨道构建能带。

Definition

近自由电子模型通过向自由电子气中添加弱周期势来计算能带，在布拉格反射发生处打开能隙；紧束缚模型通过原子轨道线性组合并由位点间跳跃耦合来计算能带，其带宽由相邻轨道的重叠决定。

Scope

本主题阐述了能带结构分析的两种标准方法。近自由电子模型将周期势视为弱微扰，在布里渊区边界处打开小能隙，适用于简单金属。紧束缚（LCAO）模型叠加相邻位置的原子轨道，产生宽度由跳跃积分决定的窄能带，适用于d电子和绝缘体系统。它涵盖了每种极限的适用范围以及它们如何从相反的角度描述相同的能带结构。

Core questions

• 周期势在何时弱到可以作为自由电子的微扰来处理？
• 弱势如何在布里渊区边界处精确地打开能隙？
• 紧束缚模型如何从原子轨道构建能带，以及是什么决定了它们的宽度？
• 哪些物理系统最适合用每种极限来描述？

Key concepts

• 近自由电子模型和弱周期势
• 布拉格反射在区边界处打开能隙
• 紧束缚（LCAO）模型
• 跳跃积分和带宽
• 离域和局域图像的互补性

Key theories

近自由电子近似

将晶格势视为平面波上的小微扰，使得能带几乎是抛物线形的，除了在区边界附近，简并态混合并打开一个与势的相关傅里叶分量成比例的能隙。

紧束缚模型

通过跳跃积分耦合原子轨道构建布洛赫态，产生的能带其色散关系反映了晶格几何结构，其宽度随相邻轨道之间的重叠而增加，从而捕捉到窄的d电子和f电子能带。

Clinical relevance

这些模型为真实的能带结构提供了直观理解和计算框架：近自由电子图像解释了简单金属的费米面，而紧束缚参数化则支撑了现代电子结构建模的很大一部分，包括石墨烯和强关联材料。

History

紧束缚线性组合原子轨道方法源于布洛赫1929年的原始处理，而近自由电子图像则与索末菲自由电子模型同时发展；斯莱特、科斯特等人在1930年代至1950年代将两者系统化为实用的能带结构方法。

Key figures

• Felix Bloch
• John Clarke Slater
• Conyers Herring

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005

Frequently asked questions

近自由电子模型和紧束缚模型是否矛盾？

不；它们是同一能带结构问题的相反极限。近自由电子模型从离域平面波和弱势开始，紧束缚模型从局域轨道和弱跳跃开始，而真实材料介于两者之间，通常最适合用其中一种极限来描述。

为什么弱周期势只在布里渊区边界处打开能隙？

在布里渊区边界处，两个能量相等的自由电子态通过一个倒易晶格矢量连接；势将这些简并态混合成不同能量的成键和反键组合，从而分裂能级并在那里打开能隙。