检验与置信集的二元性
每个置信集都对应着一系列假设检验，反之亦然：检验不拒绝的参数值构成了互补水平上的置信集。
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Definition
检验与置信集的二元性是指，一系列α水平检验不拒绝的参数值集合是一个覆盖度为1-α的置信集，并且任何置信集都定义了这样一系列检验，两者之间存在等价关系。
Scope
本主题涵盖了α水平检验的接受域与1-α水平置信集之间的形式对应关系，通过检验反演构建置信集，最优性传递（即一致最优无偏检验产生一致最精确无偏置信集），由此产生单侧和双侧区间，以及在不存在方便枢轴量时使用反演方法。
Core questions
- 作为参数函数，检验的接受域如何定义置信集？
- 为什么反演集的覆盖度等于检验的功效（size）的1减去该值？
- 检验的最优性如何转化为相应置信集的精确度？
- 何时检验反演优于枢轴量方法？
Key theories
- 检验反演
- 固定数据并收集所有检验接受数据的参数值，会产生一个置信集，其覆盖度为检验共同功效（size）的1减去该值。
- 一致最精确置信集
- 反演一致最优无偏检验会产生一个置信集，该置信集能最大限度地减少覆盖错误参数值的概率，这是最优功效在置信集中的对应体现。
Clinical relevance
当不存在封闭形式的枢轴量时，检验反演是获得置信区间的实用途径，例如，通过收集似然比检验不拒绝的参数值，可以得到优势比和风险比的剖面似然区间。
History
内曼（Neyman）1937年的置信理论已经展示了区间与检验之间的联系，而莱曼（Lehmann）的检验最优性理论（后来与罗马诺（Romano）修订）则明确并系统地将最优性传递到置信集。
Key figures
- Jerzy Neyman
- Erich L. Lehmann
- Joseph P. Romano
- George Casella
Related topics
Seminal works
- lehmannRomano2005
Frequently asked questions
- 为什么这种二元性在实践中很有用？
- 它允许你在能够进行假设检验的任何情况下构建置信区间，即使没有枢轴量或封闭形式，只需收集检验不拒绝的所有参数值即可；剖面似然区间就是一个常见的例子。
- 这种二元性是否意味着检验和区间总是保持一致？
- 是的，根据其构建方式：一个值恰好在置信区间之外，当且仅当相应的原假设在匹配的水平上被拒绝，因此两者得出相同的结论。