置信集
置信集是一个依赖于数据的区域，它以有保证的长期频率包含未知参数，提供区间估计而非单点估计。
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Definition
一个置信水平为1减去α的置信集是参数空间的一个随机子集，它根据数据计算得出，其包含真实参数的概率对于参数的每个值至少为1减去α。
Scope
该领域涵盖了覆盖概率和置信水平、从枢轴量构建置信区间、置信集与假设检验之间的对偶性（通过反转一系列检验来构建置信集）、单侧和双侧区间、区间的长度和预期长度、一致最优和无偏置信集，以及基于渐近正态性的大样本置信区间。
Sub-topics
Core questions
- 置信水平意味着什么，以及它没有说明单个计算区间什么？
- 如何从枢轴量构建置信区间？
- 反转一系列假设检验如何产生置信集？
- 在相同置信水平下，什么使得一个置信集优于另一个？
Key theories
- 枢轴构建法
- 枢轴是数据和参数的函数，其分布已知且与参数无关；通过反转关于枢轴的概率陈述，可以得到具有精确覆盖率的置信区间。
- 检验与置信集的对偶性
- 未被α水平检验拒绝的参数值集合是一个1减去α水平的置信集，反之亦然，因此检验的最优性可以转移到置信集的最优性。
Clinical relevance
置信区间是临床试验、调查和测量科学中报告不确定性的标准方法，它不仅传达点估计，还传达一个合理的范围。监管和报告指南也越来越多地要求同时或替代p值使用置信区间。
History
内曼（Neyman）于1937年引入了置信区间理论，将区间估计定义为一种频率派的覆盖保证，并确立了与假设检验的对偶性，这构成了当今该学科的组织结构。
Debates
- 单个置信区间的解释
- 置信水平是程序在重复抽样中的一个属性，而不是特定计算区间包含参数的概率；这种与贝叶斯可信区间的区别是误解反复出现的根源。
Key figures
- Jerzy Neyman
- Erich L. Lehmann
- George Casella
- Roger L. Berger
Related topics
Seminal works
- casella2002
Frequently asked questions
- 95%置信区间是否以0.95的概率包含参数？
- 对于单个计算区间而言并非如此。95%指的是程序：在多次重复中，它产生的区间中约有95%会包含真实参数。
- 置信区间与贝叶斯可信区间有何不同？
- 置信区间保证了重复抽样中的覆盖频率，而可信区间是关于给定数据和先验的参数的后验概率陈述；它们回答了不同的问题，并且不一定重合。