逻辑常项与逻辑性
逻辑通常被认为是形式化且与主题无关的，但这预设了在“与”、“所有”和“非”等逻辑词汇与语言其余部分之间存在一条原则性的界限。
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Definition
逻辑常项是指那些意义在所有解释中保持固定不变的表达式（例如联结词和量词），并且论证的有效性正是凭借这些表达式而非其主题内容来依赖于其形式。
Scope
本主题关注逻辑的划界问题：哪些表达式是逻辑常项，以及是什么特性使它们成为逻辑常项。它涵盖了主要的判别标准——在域置换下的不变性（塔尔斯基-谢尔论题）、基于和谐的引入和消除规则的证明论标准，以及语法或推理的解释——以及这个问题对何谓逻辑形式以及逻辑推论的影响。
Core questions
- 哪些表达式被视为逻辑常项，这个列表是开放的还是封闭的？
- 逻辑性是否以域置换下的不变性为标志？
- 逻辑常项能否纯粹通过其推理规则来表征，以及什么限制了可接受的规则？
- 逻辑常项的选择是决定还是仅仅反映了推论关系？
Key concepts
- 主题中立性
- 置换不变性
- 引入和消除规则
- 证明论和谐性
- 保守性
- 逻辑形式
Key theories
- 置换不变性（塔尔斯基-谢尔）判据
- 一个概念是逻辑的，当且仅当它在个体域的任意置换下是不变的；这通过要求逻辑概念对哪些特定对象存在不敏感来捕捉主题中立性。
- 证明论和谐性
- 一个联结词只有当其引入和消除规则和谐时才是真正的逻辑联结词，这样就不会产生关于语言其余部分的新定理；贝尔纳普对普赖尔“tonk”的回应表明，任意的推理规则不能定义一个常项。
History
根岑在20世纪30年代提出的自然演绎规则表明，联结词可能由其推理作用来定义，这一思想在普赖尔1960年的“tonk”联结词和贝尔纳普1962年要求保守性和和谐性的回应中得到了深化。塔尔斯基1966年遗作中发表的讲座引入了置换不变性判据，后来发展成为塔尔斯基-谢尔论题，成为主导的模型论解答。
Debates
- 语义与证明论划界
- 逻辑性是最好由模型论不变性条件来确定，还是由和谐性和保守性等推理规则的约束来确定，以及这两种方法在哪些表达式是逻辑的方面是否一致。
Key figures
- Alfred Tarski
- Gila Sher
- Nuel Belnap
- Arthur Prior
- Gerhard Gentzen
Related topics
Seminal works
- tarski1986what
- belnap1962
Frequently asked questions
- 什么是“tonk”问题？
- 亚瑟·普赖尔提出了一个联结词“tonk”，其引入规则允许你从A推断出“A tonk B”，其消除规则允许你从“A tonk B”推断出B，这样任何事物都可以从任何事物中推导出来。贝尔纳普认为这表明推理规则只有在满足保守性等进一步约束时才能定义一个真正的联结词，从而阻止了病态的“定义”。