逻辑推论的本质

一个结论如何才能真正地从前提中得出？本主题探讨了作为逻辑核心的推论关系的不同分析。

Definition

逻辑推论是存在于一组前提与一个结论之间的关系，使得当所有前提都为真时，结论必然地、且根据其形式而为真。

Scope

本主题探讨了逻辑推论的概念分析：将有效性视为跨所有解释的真理保存的模型论解释；将其视为可推导性的证明论解释；以及这两种解释是否捕捉到“得出”这一概念所固有的必然性、形式性和先验性特征的哲学问题。它还涵盖了可靠性定理和完备性定理之间的相互作用，这些定理将经典一阶逻辑的两种分析联系起来。

Core questions

• 推论最好理解为跨模型的真理保存，还是证明系统中的可推导性？
• 直观上属于逻辑推论的必然性和形式性是由什么决定的？
• 可靠性与完备性结果是否表明这两种分析指代的是同一种关系？
• 纯粹的外延定义能否捕捉本质上模态的概念？

Key concepts

• 真理保存
• 必然性和形式性
• 模型论推论
• 证明论推论
• 可靠性和完备性
• 逻辑形式

Key theories

塔斯基的模型论分析

一个句子是一组句子的逻辑推论，当且仅当该集合的每个模型都是该句子的模型；推论被简化为非逻辑常量的所有重新解释中的真理。

模态异议

埃切门迪认为，模型论解释通过量化实际解释，无法捕捉推论的真正必然性，并且仅偶然地得出正确判断，这取决于领域碰巧有多丰富。

History

塔斯基（Tarski）1936年的论文引入了模型论定义，该定义在20世纪中叶模型论发展后成为正统。埃切门迪（Etchemendy）1990年的批判促使人们持续重新评估形式定义是否符合直观概念，随后的工作（例如，沙皮罗（Shapiro））研究了模态和逻辑常量的选择如何进入分析。

Debates

外延充分性与概念分析

模型论定义是仅仅碰巧提供了有效论证的正确外延，还是真正分析了推论的本质，因为它似乎忽略了该关系的模态力量。

Key figures

• Alfred Tarski
• John Etchemendy
• Stewart Shapiro
• Gottlob Frege

Seminal works

• tarski1936
• etchemendy1990

Frequently asked questions

模型论和证明论解释是否等价？

对于经典一阶逻辑，可靠性与完备性定理表明这两种解释在外延上是一致的：当一个结论在所有模型中都为真时，它才能从前提中推导出来。然而，它们在概念上是否是相同的关系，仍然存在哲学争议。