Chuyển động Brown và các quá trình ngẫu nhiên

Chuyển động Brown là sự chuyển động thất thường của một hạt bị va đập bởi các va chạm phân tử, là nguyên mẫu của một quá trình ngẫu nhiên và là bằng chứng trực tiếp ban đầu về bản chất phân tử của vật chất.

Definition

Chuyển động Brown là chuyển động ngẫu nhiên của một hạt nhỏ lơ lửng trong chất lỏng phát sinh từ các va chạm với các phân tử xung quanh, và mô tả toán học của nó là ví dụ cơ bản về một quá trình ngẫu nhiên được mô hình hóa bằng các phương trình Langevin, Fokker-Planck và phương trình chủ.

Scope

Chủ đề này bao gồm lý thuyết chuyển động Brown của Einstein liên hệ khuếch tán với nhiệt độ và ma sát, phương trình Langevin với các lực ngẫu nhiên và lực ma sát, các phương trình Fokker-Planck và phương trình chủ chi phối phân bố xác suất, quá trình Wiener và nhiễu trắng, cùng các mối quan hệ Einstein và Smoluchowski. Các kết nối với khuếch tán và lý thuyết rộng hơn về các quá trình Markov cũng được bao gồm.

Core questions

• Lý thuyết của Einstein liên hệ hệ số khuếch tán với nhiệt độ và ma sát như thế nào?
• Phương trình Langevin mô hình hóa các lực ngẫu nhiên và lực tiêu tán cùng nhau như thế nào?
• Các phương trình Fokker-Planck và phương trình chủ mô tả sự tiến hóa của xác suất như thế nào?
• Tại sao chuyển động Brown lại là bằng chứng lịch sử quyết định cho sự tồn tại của nguyên tử?

Key concepts

• Chuyển động Brown và khuếch tán
• Phương trình Langevin
• Phương trình Fokker-Planck và phương trình chủ
• Quá trình Wiener và nhiễu trắng
• Các mối quan hệ Einstein và Smoluchowski

Key theories

Lý thuyết chuyển động Brown của Einstein

Einstein đã chỉ ra rằng độ dịch chuyển bình phương trung bình của một hạt lơ lửng tăng tuyến tính theo thời gian với hệ số khuếch tán được xác định bởi nhiệt độ và ma sát, liên kết sự khuếch tán có thể quan sát được với sự kích động phân tử và với số Avogadro.

Clinical relevance

Lý thuyết chuyển động Brown và các quá trình ngẫu nhiên là nền tảng của sự khuếch tán trong vật lý, hóa học và sinh học, mô hình hóa nhiễu trong đo lường và điện tử, sinh lý học phân tử đơn lẻ, và thậm chí cả tài chính toán học, nơi quá trình Wiener là một công cụ trung tâm.

History

Các lý thuyết của Einstein và Smoluchowski từ năm 1905-1906 đã giải thích sự rung lắc đã được quan sát từ lâu của các hạt lơ lửng và được xác nhận bởi các thí nghiệm của Perrin, cung cấp bằng chứng mạnh mẽ cho sự tồn tại của nguyên tử; phương trình Langevin sau đó đã đưa ra một công thức động học tương đương.

Key figures

• Albert Einstein
• Marian Smoluchowski
• Paul Langevin
• Jean Perrin

Seminal works

• einstein1905brownian
• vankampen2007

Frequently asked questions

Tại sao chuyển động Brown lại giúp xác nhận sự tồn tại của nguyên tử?

Dự đoán định lượng của Einstein liên kết sự khuếch tán của hạt với các va chạm phân tử đã cho phép Perrin đo số Avogadro từ chuyển động quan sát được; sự phù hợp này là bằng chứng thuyết phục rằng vật chất được tạo thành từ các phân tử rời rạc trong chuyển động nhiệt liên tục.