Đáp ứng tuyến tính và Dao động-Tiêu tán

Lý thuyết đáp ứng tuyến tính diễn tả cách một hệ thống phản ứng với các nhiễu loạn yếu dựa trên các dao động cân bằng của nó, với định lý dao động-tiêu tán liên kết sự tiêu tán với nhiễu ngẫu nhiên.

Definition

Lý thuyết đáp ứng tuyến tính mô tả phản ứng của một hệ thống đối với một nhiễu loạn bên ngoài yếu đến bậc nhất thông qua một hàm đáp ứng, và định lý dao động-tiêu tán phát biểu rằng đáp ứng tiêu tán này được xác định bởi hàm tương quan của các dao động cân bằng tự phát của hệ thống.

Scope

Chủ đề này bao gồm hàm đáp ứng tuyến tính và độ cảm tổng quát, công thức Kubo diễn tả các hệ số vận chuyển dưới dạng các hàm tương quan thời gian cân bằng, định lý dao động-tiêu tán liên hệ đáp ứng tiêu tán với phổ dao động, các quan hệ Green-Kubo cho độ nhớt và độ dẫn điện, nhiễu Johnson-Nyquist như một trường hợp cụ thể, và các quan hệ đối ứng của Onsager như một ràng buộc gần cân bằng.

Core questions

• Làm thế nào một nhiễu loạn yếu tạo ra một đáp ứng được chi phối bởi các hàm tương quan cân bằng?
• Định lý dao động-tiêu tán nói gì về mối liên hệ giữa nhiễu và sự tiêu tán?
• Các quan hệ Green-Kubo diễn tả các hệ số vận chuyển dưới dạng các tích phân tương quan thời gian như thế nào?
• Tại sao các quan hệ đối ứng của Onsager lại tuân theo đối xứng đảo ngược thời gian vi mô?

Key concepts

• Hàm đáp ứng và độ cảm tổng quát
• Công thức Kubo và các hàm tương quan thời gian
• Định lý dao động-tiêu tán
• Các quan hệ Green-Kubo
• Nhiễu Johnson-Nyquist

Key theories

Định lý dao động-tiêu tán

Phần tiêu tán của đáp ứng tuyến tính của một hệ thống đối với một nhiễu loạn tỷ lệ với phổ công suất của các dao động cân bằng của biến liên hợp của nó, do đó cùng một quá trình vi mô gây ra cả nhiễu tự phát và sự tiêu tán năng lượng.

Các quan hệ đối ứng của Onsager

Gần trạng thái cân bằng, các hệ số động học liên kết các lực nhiệt động với các dòng tạo thành một ma trận đối xứng, một ràng buộc đối với các hiện tượng vận chuyển ghép nối được suy ra từ đối xứng đảo ngược thời gian của động lực học vi mô.

Clinical relevance

Lý thuyết đáp ứng tuyến tính cung cấp con đường tiêu chuẩn để tính toán các hệ số vận chuyển trong các mô phỏng và kết nối nhiễu đo được với sự tiêu tán trong điện trở và bộ dò, trong khi các quan hệ của Onsager chi phối các hiệu ứng ghép nối như nhiệt điện được sử dụng trong cảm biến và thu hoạch năng lượng.

History

Các quan hệ đối ứng của Onsager năm 1931 và phân tích nhiễu nhiệt của Johnson-Nyquist đã báo trước một nguyên lý tổng quát mà Callen và Welton đã phát biểu thành định lý dao động-tiêu tán vào năm 1951, và Kubo đã đưa vào khuôn khổ đáp ứng tuyến tính vào những năm 1950.

Key figures

• Lars Onsager
• Ryogo Kubo
• Herbert Callen
• Harry Nyquist

Seminal works

• onsager1931
• reif1965

Frequently asked questions

Trực giác đằng sau định lý dao động-tiêu tán là gì?

Cùng những cú va chạm phân tử ngẫu nhiên làm cho một đại lượng dao động ở trạng thái cân bằng cũng chịu trách nhiệm về ma sát làm tiêu tán năng lượng khi hệ thống bị tác động, vì vậy việc đo các dao động tự phát cho bạn biết hệ thống sẽ tiêu tán mạnh mẽ như thế nào dưới một nhiễu loạn.