Các Định lý Biến động và Nhiệt động lực học Ngẫu nhiên

Các định lý biến động là những mối quan hệ chính xác điều chỉnh sự sản sinh entropy và công trong các hệ thống nhỏ bị điều khiển, mở rộng định luật thứ hai sang các quỹ đạo biến động và đặt nền móng cho nhiệt động lực học ngẫu nhiên.

Definition

Các định lý biến động là các đồng nhất thức thống kê chính xác giới hạn xác suất quan sát một lượng công hoặc sự sản sinh entropy nhất định trong một quá trình phi cân bằng bị điều khiển, và nhiệt động lực học ngẫu nhiên là khuôn khổ gán các đại lượng nhiệt động lực học cho các quỹ đạo biến động riêng lẻ của các hệ thống nhỏ.

Scope

Chủ đề này bao gồm khuôn khổ của nhiệt động lực học ngẫu nhiên, trong đó nhiệt, công và sự sản sinh entropy được định nghĩa dọc theo các quỹ đạo biến động riêng lẻ, đẳng thức Jarzynski liên hệ công phi cân bằng với sự khác biệt năng lượng tự do cân bằng, định lý biến động Crooks cho các quá trình thuận và nghịch, các định lý biến động tích phân và chi tiết cho sự sản sinh entropy, và các ứng dụng cho máy phân tử và các thí nghiệm phân tử đơn. Sự giải thích thống kê về các vi phạm định luật thứ hai ở quy mô nhỏ được nhấn mạnh.

Core questions

• Nhiệt, công và sự sản sinh entropy được định nghĩa như thế nào dọc theo một quỹ đạo ngẫu nhiên duy nhất?
• Đẳng thức Jarzynski khôi phục năng lượng tự do cân bằng từ công phi cân bằng như thế nào?
• Định lý Crooks nói gì về tính đối xứng của các quá trình thuận và nghịch?
• Theo nghĩa nào thì các hệ thống nhỏ vi phạm định luật thứ hai một cách tạm thời trong khi vẫn tuân thủ nó một cách trung bình?

Key concepts

• Công, nhiệt và sự sản sinh entropy ở cấp độ quỹ đạo
• Đẳng thức Jarzynski
• Định lý biến động Crooks
• Các định lý biến động tích phân và chi tiết
• Máy phân tử và thống kê định luật thứ hai

Key theories

Đẳng thức Jarzynski

Giá trị trung bình theo hàm mũ của công thực hiện khi điều khiển một hệ thống giữa hai trạng thái bằng giá trị hàm mũ của sự khác biệt năng lượng tự do cân bằng, giữ nguyên bất kể quá trình được điều khiển xa cân bằng đến mức nào.

Định lý biến động Crooks

Tỷ lệ xác suất thực hiện một lượng công nhất định trong một quá trình thuận và giá trị âm của công đó trong quá trình đảo ngược thời gian được xác định bởi sự khác biệt giữa công và sự thay đổi năng lượng tự do, tinh chỉnh đẳng thức Jarzynski.

Clinical relevance

Các định lý biến động được kiểm tra và áp dụng trong các thí nghiệm kéo phân tử đơn để trích xuất năng lượng tự do, định hình năng lượng và hiệu quả của các động cơ phân tử sinh học, và cung cấp thông tin về nhiệt động lực học của các thiết bị nhỏ và nano nơi các biến động chiếm ưu thế.

History

Dựa trên định lý biến động Evans-Cohen-Morriss năm 1993, đẳng thức Jarzynski năm 1997 và định lý Crooks năm 1999 đã đưa ra các mối quan hệ phi cân bằng chính xác liên kết công và năng lượng tự do, khởi xướng lĩnh vực nhiệt động lực học ngẫu nhiên được phát triển rộng rãi trong các thập kỷ tiếp theo.

Key figures

• Christopher Jarzynski
• Gavin Crooks
• Udo Seifert
• Denis Evans

Seminal works

• jarzynski1997
• crooks1999
• seifert2012

Frequently asked questions

Các định lý biến động có vi phạm định luật nhiệt động lực học thứ hai không?

Không. Chúng cho thấy rằng các hệ thống nhỏ có thể tạm thời thể hiện sự sản sinh entropy âm, nhưng xác suất của các sự kiện như vậy bị triệt tiêu theo hàm mũ và sự sản sinh entropy trung bình vẫn không âm, do đó định luật thứ hai vẫn đúng như một phát biểu thống kê.