Biến động và Phân bố đều năng lượng

Định lý phân bố đều năng lượng gán một phần năng lượng nhiệt cố định cho mỗi bậc tự do bậc hai, trong khi các biến động thống kê đo lường mức độ các thuộc tính của một hệ thống dao động quanh giá trị trung bình của chúng.

Definition

Định lý phân bố đều năng lượng phát biểu rằng, trong giới hạn cổ điển, mỗi bậc tự do bậc hai mang một năng lượng trung bình bằng một nửa năng lượng nhiệt, và các biến động là các độ lệch thống kê của các thuộc tính của một hệ thống so với giá trị trung bình của chúng.

Scope

Chủ đề này bao gồm hai hệ quả liên quan của quan điểm thống kê về vật chất: định lý phân bố đều năng lượng, gán cho mỗi bậc tự do bậc hai một năng lượng trung bình bằng một nửa năng lượng nhiệt và do đó dự đoán nhiệt dung cổ điển của khí và chất rắn, cũng như sự phá vỡ của nó khi khoảng cách lượng tử vượt quá năng lượng nhiệt. Nó cũng bao gồm các biến động nhiệt, các độ lệch tự phát của năng lượng, mật độ và các thuộc tính khác so với giá trị trung bình của chúng, sự phụ thuộc của chúng vào kích thước hệ thống và mối liên hệ của chúng với các hàm đáp ứng như nhiệt dung. Hàm phân bố và phân bố Boltzmann làm nền tảng cho cả hai được đề cập trong các chủ đề liên quan.

Core questions

• Định lý phân bố đều năng lượng dự đoán nhiệt dung của khí và chất rắn như thế nào?
• Tại sao phân bố đều năng lượng thất bại ở nhiệt độ thấp, và lượng tử hóa giải thích điều này như thế nào?
• Các biến động nhiệt lớn đến mức nào, và chúng phụ thuộc vào kích thước hệ thống như thế nào?
• Các biến động liên quan đến các hàm đáp ứng nhiệt động lực học như nhiệt dung như thế nào?

Key concepts

• Định lý phân bố đều năng lượng
• Bậc tự do bậc hai
• Nhiệt dung của khí và chất rắn
• Biến động nhiệt
• Mối quan hệ biến động-đáp ứng

Key theories

Định lý phân bố đều năng lượng

Trong chế độ cổ điển, mỗi bậc tự do tịnh tiến, quay và dao động mà năng lượng đi vào theo bậc hai sẽ nhận được một phần năng lượng nhiệt trung bình bằng nhau, đưa ra các dự đoán đơn giản cho nhiệt dung mol như giá trị Dulong-Petit cho chất rắn.

Biến động và các hàm đáp ứng

Kích thước của các biến động tự phát về năng lượng hoặc số lượng hạt được gắn với các hàm đáp ứng nhiệt động lực học, sao cho các biến động năng lượng tỷ lệ thuận với nhiệt dung; các biến động co lại tương đối so với giá trị trung bình khi số lượng hạt tăng lên, đó là lý do tại sao các thuộc tính vĩ mô xuất hiện rõ ràng.

Clinical relevance

Phân bố đều năng lượng cung cấp nhiệt dung cổ điển được sử dụng trong nhiệt hóa học và kỹ thuật, đồng thời định hình nơi các hiệu ứng lượng tử phải được đưa vào, trong khi lý thuyết biến động làm nền tảng cho tán xạ ánh sáng, chuyển động Brown, nhiễu trong các phép đo và các mối quan hệ biến động-tiêu tán là trung tâm của vật chất mềm và lý sinh.

History

Nguyên lý phân bố đều năng lượng xuất hiện từ lý thuyết động học của Maxwell và Boltzmann vào thế kỷ XIX, và sự thất bại của nó đối với nhiệt dung là một manh mối ban đầu cho lý thuyết lượng tử; các phân tích của Einstein và Smoluchowski về chuyển động Brown và biến động mật độ vào khoảng năm 1905 đã thiết lập lý thuyết định lượng về biến động nhiệt.

Key figures

• James Clerk Maxwell
• Ludwig Boltzmann
• Albert Einstein

Seminal works

• mcquarrie1997
• hill1986

Frequently asked questions

Tại sao định lý phân bố đều năng lượng thất bại ở nhiệt độ thấp?

Phân bố đều năng lượng giả định các mức năng lượng được phân bố rất gần nhau đến mức chúng hoạt động liên tục; khi năng lượng nhiệt giảm xuống dưới khoảng cách của các mức lượng tử hóa, các bậc tự do đó bị đóng băng và ngừng đóng góp, do đó nhiệt dung đo được giảm xuống dưới dự đoán cổ điển.

Tại sao chúng ta không nhận thấy các biến động nhiệt trong các vật thể hàng ngày?

Kích thước tương đối của các biến động giảm theo căn bậc hai nghịch đảo của số lượng hạt, vì vậy trong các mẫu vĩ mô chứa số lượng phân tử khổng lồ, các độ lệch là hoàn toàn không đáng kể; chúng chỉ trở nên quan trọng trong các hệ thống rất nhỏ.