Somers' D
Somers' D (Asymmetric Ordinal Association Measure) · Ayrıca şöyle bilinir: Somers D, Somers' delta, d_YX, asymmetric Kendall tau, ordinal association coefficient
Somers' D, Robert H. Somers tarafından 1962'de tanıtılan asimetrik bir sıralı ilişki katsayısıdır; bu katsayı, belirlenen bağımsız değişkendeki çiftlere göre eşit olmayan çiftlere oranla uyumlu çiftlerdeki fazlalığı ölçerek bir sıralı değişkenin diğerini ne kadar iyi tahmin ettiğini nicelleştirir. Sıralı regresyonda Kendall'ın tau'sunun standart tamamlayıcısıdır ve ROC eğrisi analizinde ve lojistik regresyondaki c-istatistiğinde merkezi bir rol oynar.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
Hem öngörücü hem de sonuç değişkeninin sıralı ölçeklerde ölçüldüğü (veya ikili/sürekli bir öngörücünün sıralı bir sonuca karşı değerlendirildiği) ve araştırma sorusunun yönlü olduğu — yani, X'in kavramsal olarak öngörücü ve Y'nin yanıt olduğu durumlarda Somers' D'yi kullanın. Temel varsayımlar: (1) gözlemler bağımsızdır; (2) her iki değişken de en azından sıralıdır; (3) normalite veya lineerlik varsayımı gerekmez. Özellikle sıralı regresyon (orantılı-olasılık modeli) ile eşleştirildiğinde bir etki büyüklüğü raporlamak için uygundur ve Y ikili olduğunda sıralı regresyon değerlendirmesindeki doğal ölçü haline gelen ROC eğrisi alanına (c-istatistiği) cebirsel olarak eşdeğerdir. Somers' D, ilişkinin simetrik olması beklendiğinde veya aralık düzeyinde ölçüm mevcut olduğunda ve lineerlik geçerli olduğunda uygun değildir.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Açıkça asimetrik: analist, X'i öngörücü ve Y'yi yanıt olarak belirler, bu da çoğu nedensel ve tahmin araştırması sorusuna uyar.
- Sıralı sonuçlar için tahmin hatasındaki oransal azalma olarak doğrudan yorumlanabilir.
- Y ikili olduğunda 2(AUC − 0.5)'e cebirsel olarak eşdeğerdir, bu da sıralı ilişkiyi ve ROC analizini birleştirir.
- Dağılımdan bağımsız: normalite veya lineerlik varsayımı yoktur; aykırı değerlere ve doğrusal olmayan monoton ilişkilere karşı dayanıklıdır.
- Kendall tau ailesinin bir parçasıdır, tau-b ve tau-c ile doğrudan karşılaştırmayı sağlar.
- Yazılımlarda Kendall'ın tau-b'sinden daha az yaygın olarak uygulanmıştır; bazı paketler varsayılan olarak yalnızca simetrik sürümü hesaplar.
- Eşitlenmiş çiftlerin sayısına duyarlıdır: herhangi bir değişkendeki yoğun eşitlikler katsayıyı sıfıra doğru sıkıştırır ve ayırt etme gücünü azaltır.
- Monoton olmayan ilişkileri yakalamaz; U şeklinde bir ilişki güçlü bir desene rağmen sıfıra yakın bir değer verecektir.
- Çıkarım için büyük örneklem normal yaklaşımı, çok sayıda eşitlik veya çok küçük örneklemlerle doğru olmayabilir.
SSS
Somers' D, Kendall'ın tau-b'sinden nasıl farklıdır?
Kendall'ın tau-b'si simetriktir: (C − D)'yi X'te eşit olmayan çiftlerin ve Y'de eşit olmayan çiftlerin geometrik ortalamasına böler, her iki değişkeni de eşdeğer olarak ele alır. Somers' D asimetriktir: d_{Y|X} yalnızca X'te eşit olmayan çiftlere göre böler ve X'in öngörücü olduğunu kabul eder. X-eşit ve Y-eşit çiftlerin sayısı eşit olduğunda, iki istatistik çakışır. Diğer tüm durumlarda, bir değişkenin belirlenmiş bir tahmin rolü olduğu durumlarda Somers' D uygundur.
Somers' D, c-istatistiği (AUC) ile aynı mıdır?
Sonuç Y ikili olduğunda, d_{Y|X} cebirsel olarak 2(AUC − 0.5)'e eşdeğerdir, bu nedenle AUC = 0.5(1 + d_{Y|X}). Lojistik regresyon sonrası bildirilen c-istatistiği bu nedenle Somers' D'nin yeniden ölçeklendirilmiş bir versiyonudur. Çok kategorili sıralı sonuçlar için eşdeğerlik doğal olarak genelleşir ve Somers' D'yi sıralı regresyonun standart etki büyüklüğü tamamlayıcısı haline getirir.
Hangi yönü seçmeliyim — d_{Y|X} mi yoksa d_{X|Y} mi?
Araştırma sorunuza uyan yönü seçin. Eğer X bağımsız değişken ve Y tahmin etmek istediğiniz sonuç ise, d_{Y|X} kullanın. Payda, X'teki farklılık gösteren tüm çiftleri içerir ve X'in Y hakkında ne kadar bilgi sağladığını yakalar. Yanlış yönü kullanmak, sadece bir raporlama tercihi değil, kavramsal bir hatadır.
Çok sayıda eşitlenmiş değerle nasıl başa çıkmalıyım?
Öngörücü X'teki eşitlikler, d_{Y|X}'in paydasındaki etkili örneklem boyutunu azaltır ve katsayıyı sıfıra doğru daraltır. Eşitlikler yoğunsa (örneğin, yalnızca üç kategorisi olan bir öngörücü), katsayı gerçek ilişkiyi olduğundan az gösterebilir. Bu gibi durumlarda, eşitlenmiş çiftlerin sayısıyla birlikte raporlayın, Goodman-Kruskal gamasını (tüm eşitlenmiş çiftleri paydadan çıkaran) göz önünde bulundurun ve sınırlamayı açıkça belirtin.
Kaynaklar
- Somers, R. H. (1962). A new asymmetric measure of association for ordinal variables. American Sociological Review, 27(6), 799–811. DOI: 10.2307/2090408 ↗
- Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (2nd ed.). Wiley. ISBN: 978-0470082898
- Harrell, F. E. (2001). Regression Modeling Strategies. Springer. ISBN: 978-0387952321
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 3). Somers' D (Asymmetric Ordinal Association Measure). ScholarGate. https://scholargate.app/tr/statistics/somers-d
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Mann-Whitney U testiİstatistik↔ karşılaştır