En Az Medyan Kareler (LMS) Regresyonu
Least Median of Squares Regression · Ayrıca şöyle bilinir: LMS, least median of squares regression, en küçük medyan kareler (LMS)
En Az Medyan Kareler (Least Median of Squares - LMS), Peter J. Rousseeuw tarafından 1984 yılında tanıtılan sağlam (robust) bir doğrusal regresyon yöntemidir. Sıradan En Küçük Kareler (Ordinary Least Squares - OLS) gibi artıkların karelerinin toplamını minimize etmek yerine, artıkların karelerinin medyanını minimize eder; bu da uyumun yaklaşık %50'ye varan aykırı değerlerle kontaminasyona dirençli olmasını sağlar.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
Verilerde önemli miktarda aykırı değer bulunabilecek ve bunlara doğru çekilmeyen bir uyuma ihtiyaç duyduğunuz durumlarda, doğrusal bir modelle sürekli bir sonucu tahmin etmek veya açıklamak için LMS'yi kullanın. Doğrusal modelin geçerli olduğunu varsayar ve yaklaşık %50'ye kadar aykırı değer oranını tolere eder. Makul bir örneklem büyüklüğü (en az yaklaşık 30 gözlem) önerilir; çok az gözlemde istatistiksel verimliliği keskin bir şekilde düşer ve daha basit medyan tabanlı bir tahmin edici tercih edilir.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Çok yüksek kırılma noktası: gözlemlerin yaklaşık %50'sine kadar olan kontaminasyonu tolere eder.
- Aykırı değerler, sıradan en küçük karelerden çok daha iyi direnç gösterir, çünkü aşırı artıklar medyandan etkilenmez.
- Hatalar üzerinde normallik varsayımı gerektirmez.
- Veriler temiz olduğunda en küçük karelere kıyasla düşük istatistiksel verimlilik.
- Kapalı form çözümü yoktur; tahminler, hesaplama açısından daha ağır olan aday uyumlar üzerinde bir arama ile elde edilir.
- Çok küçük örneklemlerde kötü performans gösterir; yaklaşık 20 gözlemden azında daha basit medyan tabanlı bir yöntem tercih edilir.
SSS
LMS, sıradan en küçük karelerden nasıl farklıdır?
OLS, artıkların karelerinin toplamını minimize eder, bu nedenle az sayıda büyük hata baskın olur ve aykırı değerler uyumu belirleyebilir. LMS, artıkların karelerinin medyanını minimize eder, bu nedenle en aşırı artıklar göz ardı edilir ve doğru verilerin çoğunluğunu takip eder.
50% kırılma noktası ne anlama gelir?
Bu, LMS uyumunun keyfi bir değer alması zorlanmadan önce gözlemlerin yaklaşık yarısına kadar keyfi aykırı değerler olabileceği anlamına gelir. Bu, bir tahmin edicinin ulaşabileceği en yüksek kırılma noktasıdır ve LMS'yi olağanüstü sağlam yapan şey budur.
LMS neden en küçük karelerden daha az verimlidir?
Tüm artıklar yerine medyana güvenmek, veriler temiz olduğunda bilgiyi boşa harcar, bu nedenle aykırı değer içermeyen, iyi davranan verilerde LMS tahminleri, en küçük kareler tahminlerinden daha gürültülüdür. Karşılığında verimlilik için sağlamlık elde edilir.
Örneklem çok küçük olduğunda ne kullanmalıyım?
Yaklaşık 20 gözlemden az olduğunda LMS çok düşük verimliliğe sahiptir ve yaklaşık 10 gözlemin altında anlamlı değildir. Bu durumlarda Theil-Sen tahmin edicisi gibi daha basit medyan tabanlı sağlam bir tahmin edici tercih edilir.
Kaynaklar
- Rousseeuw, P. J. (1984). Least Median of Squares Regression. Journal of the American Statistical Association, 79(388), 871-880. DOI: 10.1080/01621459.1984.10477105 ↗
- Hampel, F. R., Ronchetti, E. M., Rousseeuw, P. J., & Stahel, W. A. (1986). Robust Statistics: The Approach Based on Influence Functions. Wiley. ISBN: 978-0471735779
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 1). Least Median of Squares Regression. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/statistics/least-median-squares
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- En Az Kırpılmış Kareler (EAK) Regresyonuİstatistik↔ karşılaştır
- En Küçük Kareler (EK) RegresyonuEkonometri↔ karşılaştır
- Kuantil RegresyonuEkonometri↔ karşılaştır
- RANSAC Regresyonuİstatistik↔ karşılaştır
- Theil-Sen Tahmincisiİstatistik↔ karşılaştır