Wishart Dağılımı
Wishart dağılımı, ki-kare dağılımının çok değişkenli bir genellemesi olup, çok değişkenli normal verilerden elde edilen kovaryans matrislerinin örnekleme davranışını tanımlamaktadır.
Tanım
Wishart dağılımı, bağımsız, ortalaması sıfır çok değişkenli normal vektörlerden oluşan bir örneklemden türetilen kareler toplamı ve çapraz çarpımlar matrisinin olasılık dağılımıdır; bir ölçek matrisi ve serbestlik dereceleri ile parametrelendirilmektedir.
Kapsam
Bu konu, Wishart dağılımının bağımsız normal vektörlerin dış çarpımlarının toplamının dağılımı olarak tanımını, serbestlik derecelerini ve ölçek matrisini, örnek kovaryans matrisinin örnekleme dağılımı olarak rolünü, kovaryans için eşlenik önsel (conjugate prior) olarak ters Wishart dağılımını ve çok değişkenli test istatistiklerinin türetilmesindeki kullanımını kapsamaktadır.
Temel sorular
- Örnek kovaryans matrisinin örnekleme dağılımı nedir?
- Ölçek matrisi ve serbestlik dereceleri Wishart dağılımını nasıl parametrelendirir?
- Wishart dağılımı, ki-kare dağılımını nasıl genellemektedir?
- Ters Wishart dağılımı nerede ortaya çıkmaktadır?
Temel kuramlar
- Kovaryansın örnekleme dağılımı
- Çok değişkenli normal bir popülasyondan alınan bir örneklem için, kareler toplamı ve çapraz çarpımlar matrisi bir Wishart dağılımını izlemektedir; bu durum, normal verilerden elde edilen ölçeklenmiş örnek varyansının ki-kare dağılımına sahip olduğu sonucunu genelleştirmektedir.
- Ters Wishart'ın eşlenikliği
- Ters Wishart dağılımı, çok değişkenli normal bir olabilirlik fonksiyonunun kovaryans matrisi için eşlenik önseldir (conjugate prior) ve bu özelliğiyle Bayesci çok değişkenli analizin merkezinde yer almaktadır.
Klinik önem
Wishart dağılımı, klasik çok değişkenli test istatistiklerinin boş hipotez dağılımlarının temelini oluşturmakta ve kovaryans matrislerinin Bayesci tahmininde kullanılan eşlenik önseli sağlamaktadır.
Tarihçe
John Wishart, 1928 yılında çok değişkenli normal verilerden örnek kovaryans matrisinin dağılımını türetmiş, çok değişkenli çıkarım için gerekli örnekleme kuramını sağlamış ve dağılıma adını vermiştir.
Öne çıkan isimler
- John Wishart
- T. W. Anderson
İlgili konular
Temel eserler
- anderson2003
- muirhead1982
- mardia1979
Sıkça sorulan sorular
- Wishart dağılımı, ki-kare dağılımıyla nasıl ilişkilidir?
- Tek boyutta Wishart dağılımı, ölçeklenmiş bir ki-kare dağılımına indirgenmektedir; Wishart, bu durumu çeşitli boyutlardaki varyansların ve kovaryansların ortak dağılımına genişletmektedir.
- Ters Wishart dağılımı ne için kullanılır?
- Bayesci çok değişkenli modellerde bir kovaryans matrisi için eşlenik önsel (conjugate prior) olarak hizmet etmekte ve kovaryans için izlenebilir sonsal güncellemeler sağlamaktadır.