Çok Değişkenli Dağılımlar
Çok değişkenli dağılımlar, çeşitli rastgele değişkenlerin ortak olasılıksal davranışını tanımlamakta ve çok değişkenli çıkarımın inşa edildiği temeli sağlamaktadır.
Tanım
Çok değişkenli bir dağılım, bileşenlerinin marjinal davranışları ve bağımlılıkları dahil olmak üzere, bunların ortak dağılımını belirten rastgele bir vektör için bir olasılık yasasıdır.
Kapsam
Bu alan, çok değişkenli istatistiğin merkezi olasılık modellerini kapsamaktadır: çok değişkenli normal dağılım ve özellikleri, örnek kovaryans matrislerini yöneten Wishart dağılımı ve marjinal davranışı bağımlılık yapısından ayıran kopula modelleri. Ortak, marjinal ve koşullu dağılımları, momentleri ve bu dağılımların tahmin ve hipotez testindeki rolünü ele almaktadır.
Alt konular
Temel sorular
- Çeşitli rastgele değişkenlerin ortak davranışı nasıl belirlenmekte ve karakterize edilmektedir?
- Çok değişkenli normal verilerden hangi örnekleme dağılımları ortaya çıkmaktadır?
- Bağımlılık, marjinal dağılımlardan ayrı olarak nasıl modellenebilmektedir?
- Hangi dağılımsal varsayımlar standart çok değişkenli prosedürleri haklı çıkarmaktadır?
Temel kuramlar
- Temel olarak çok değişkenli normal
- Çok değişkenli normal dağılım, doğrusal dönüşüm, marjinalleştirme ve koşullandırma altında kapalıdır ve ortalama vektörü ile kovaryans matrisi onu tamamen belirlemektedir, bu da onu çok değişkenli çıkarım için merkezi bir model haline getirmektedir.
- Marjinlerin ve bağımlılığın ayrılması
- Sklar teoremi ile herhangi bir ortak dağılım, marjinal dağılımlarına ve bağımlılığı kodlayan bir kopulaya ayrıştırılabilmekte, bu da bağımlılığın marjinlerden bağımsız olarak modellenmesine olanak tanımaktadır.
Klinik önem
Çok değişkenli dağılımlar, hemen hemen her çok değişkenli yöntemin varsayımlarını ve örnekleme teorisini desteklemektedir; özellikle kopula modelleri finans, hidroloji ve risk analizinde bağımlılığı modellemek için kullanılmaktadır.
Tarihçe
Çok değişkenli normal dağılım ve kovaryans matrislerinin Wishart örnekleme dağılımı yirminci yüzyılın başlarında oluşturulmuş ve çok değişkenli analizin klasik teorisinde sistemleştirilmiştir. 1959'da Sklar teoremi aracılığıyla resmileştirilen kopula teorisi, daha sonra bağımlılık modellemesi için esnek bir çerçeve sağlamıştır.
Öne çıkan isimler
- T. W. Anderson
- John Wishart
- Abe Sklar
İlgili konular
Temel eserler
- anderson2003
- mardia1979
- muirhead1982
Sıkça sorulan sorular
- Çok değişkenli normal dağılım neden bu kadar merkezidir?
- Çok değişkenli merkezi limit davranışı aracılığıyla bir limit dağılımı olarak ortaya çıkmakta, matematiksel olarak işlenebilir olmakta ve çok değişkenli analizde ortalamalar, kovaryanslar ve birçok test istatistiği için örnekleme teorisinin temelini oluşturmaktadır.
- Bir kopula, marjinal dağılımların ötesinde ne eklemektedir?
- Bir kopula, değişkenleri birbirine bağlayan bağımlılık yapısını yakalamakta, keyfi marjinal dağılımların seçilen bir bağımlılık deseniyle birleştirilmesine olanak tanımaktadır.