Pertürbasyon Kuramı ve Yaklaşım Yöntemleri
Kuantum problemlerinin çoğu tam olarak çözülememektedir; bu nedenle yaklaşım yöntemleri temeldir. Pertürbasyon kuramı bir sistemi, çözülebilir bir sistem artı küçük bir düzeltme olarak ele alırken, varyasyonel ve WKB yöntemleri diğer rejimlerde enerjileri ve dalga fonksiyonlarını sınırlar veya tahmin eder.
Tanım
Kuantum mekaniğindeki yaklaşım yöntemleri, Schrödinger denklemi tam olarak çözülemediğinde enerjileri, durumları ve geçiş hızlarını tahmin etmek için kullanılan sistematik tekniklerdir; başlıcaları pertürbasyon kuramı, varyasyonel yöntem ve yarı-klasik WKB yaklaşımıdır.
Kapsam
Bu alan, dejenere durumlar dahil olmak üzere enerji ve durum düzeltmeleri için zamandan bağımsız pertürbasyon kuramını, geçiş hızları için zamana bağlı pertürbasyon kuramını ve Fermi'nin altın kuralını, taban durumu enerjilerini yukarıdan sınırlayan varyasyonel ilkeyi ve yavaş değişen potansiyeller ile tünelleme için WKB yarı-klasik yaklaşımını kapsamaktadır.
Alt konular
Temel sorular
- Küçük bir pertürbasyon eklendiğinde enerji seviyeleri ve durumlar nasıl düzeltilir?
- Zamana bağlı bir etki altında durumlar arasındaki geçiş hızları nasıl hesaplanır?
- Denklem tam olarak çözülmeden taban durumu enerjisi nasıl sınırlandırılabilir?
- Yarı-klasik bir yaklaşım ne zaman doğru sonuçlar verir?
Anahtar kavramlar
- pertürbasyon açılımı
- dejenere pertürbasyon kuramı
- Fermi'nin altın kuralı
- varyasyonel ilke
- deneme dalga fonksiyonu
- WKB yaklaşımı
Temel kuramlar
- Pertürbasyon kuramı
- Enerjileri ve durumları küçük bir pertürbasyonun kuvvetleri cinsinden açmak, sıra sıra düzeltmeler vermektedir; önde gelen enerji kayması pertürbasyonun beklenti değerine eşit olmakla birlikte, zamana bağlı formu ise durumlar arasındaki geçiş hızları için Fermi'nin altın kuralını vermektedir.
- Varyasyonel ve WKB yöntemleri
- Varyasyonel ilke, herhangi bir deneme durumundaki Hamiltoniyen'in beklenti değerinin taban durumu enerjisi için bir üst sınır olduğunu garanti etmektedir. WKB yaklaşımı ise dalga fonksiyonlarını yavaş değişen yerel bir dalga boyundan oluşturmaktadır ve potansiyelin bir dalga boyu boyunca çok az değiştiği durumlarda doğru sonuçlar vermektedir.
Klinik önem
Bu yöntemler, kuantum mekaniğini gerçek sistemlere uygulanabilir kılmaktadır: pertürbasyon kuramı Stark ve Zeeman ayrılmalarını ve atomik geçiş hızlarını tahmin etmektedir; varyasyonel yöntem kuantum kimyasında doğru taban durumu enerjileri vermektedir; ve WKB, atom, nükleer ve katı hal fiziğinde tünelleme hızlarını ve niceleme koşullarını açıklamaktadır.
Tarihçe
Rayleigh ve Schrödinger, 1920'lerde zamandan bağımsız pertürbasyon kuramını geliştirmişlerdir; Dirac zamana bağlı pertürbasyon kuramını formüle etmiş ve Fermi, geçiş hızları için altın kuralı popülerleştirmiştir. WKB yöntemi ise 1926'da Wentzel, Kramers ve Brillouin tarafından bağımsız olarak tanıtılmıştır.
Öne çıkan isimler
- Erwin Schrodinger
- Paul Dirac
- Enrico Fermi
- Lord Rayleigh
İlgili konular
Temel eserler
- sakurai2017
- landau1977
Sıkça sorulan sorular
- Pertürbasyon kuramı ne zaman başarısız olur?
- Pertürbasyon, enerji aralığına kıyasla küçük olmadığında, seviyeler neredeyse dejenere olduğunda ve bu nedenle paydalar sonsuza gittiğinde veya seri yakınsamadığında başarısız olmaktadır; bu gibi durumlarda bunun yerine varyasyonel, yarı-klasik veya sayısal yöntemlere ihtiyaç duyulmaktadır.
- Varyasyonel yöntem neden taban durumu enerjisini her zaman fazla tahmin eder?
- Herhangi bir deneme durumu, gerçek öz durumların bir karışımıdır ve tüm uyarılmış durum enerjileri taban durumunun üzerinde olduğundan, Hamiltoniyen'in beklenti değeri, en düşük öz değerin altına asla düşemeyen ağırlıklı bir ortalamadır.