WKB Yaklaşımı
WKB yaklaşımı, potansiyelin yavaşça değiştiği durumlarda Schrödinger denklemini çözmek için kullanılan yarı-klasik bir yöntemdir; dalga fonksiyonunu yerel olarak tanımlanmış bir dalga boyundan oluşturur ve Bohr-Sommerfeld niceleme koşulunu ile üstel tünelleme tahminlerini sağlar.
Tanım
WKB yaklaşımı, potansiyelin bir de Broglie dalga boyu üzerinde çok az değiştiği durumlarda Schrödinger denkleminin çözümlerini yaklaşık olarak bulmak için kullanılan yarı-klasik bir tekniktir; dalga fonksiyonunu, önde gelen terimi klasik etki olan, yavaşça değişen bir fazın üssü olarak temsil etmektedir.
Kapsam
Bu konu, dalga fonksiyonunun etki kuantumunun kuvvetleri cinsinden yarı-klasik açılımını, klasik olarak izin verilen bölgelerdeki yerel dalga boyunu ve genliği, yasak bölgelerdeki üstel büyüme ve bozunmayı, dönüm noktaları boyunca çözümleri birleştiren bağlantı formüllerini, bağlı durumlar için Bohr-Sommerfeld niceleme koşulunu ve tünelleme olasılıkları için üstel WKB tahminini kapsamaktadır.
Temel sorular
- WKB yaklaşımının geçerli olması için bir potansiyel ne kadar yavaş değişmelidir?
- Dalga fonksiyonu, klasik olarak izin verilen ve yasak bölgelerde nasıl davranır?
- Klasik dönüm noktaları boyunca çözümleri birleştiren bağlantı formülleri nelerdir?
- WKB, Bohr-Sommerfeld niceleme koşulunu ve tünelleme hızlarını nasıl yeniden üretir?
Anahtar kavramlar
- yarı-klasik açılım
- yerel dalga boyu
- dönüm noktaları
- bağlantı formülleri
- Bohr-Sommerfeld nicelemesi
- tünelleme üssü
Temel kuramlar
- Yarı-klasik dalga fonksiyonu
- Yavaşça değişen bir potansiyelde, dalga fonksiyonu klasik momentum tarafından belirlenen yerel bir dalga boyu ile salınım yapar ve parçacığın yavaş hareket ettiği yerlerde genliği artar; yasak bölgelerde ise üstel olarak büyür veya bozunur, bu form hem nicelemenin hem de tünellemenin temelini oluşturmaktadır.
- Bohr-Sommerfeld nicelemesi
- Dönüm noktaları arasında biriken WKB fazının etki kuantumunun yarı-tam sayı katı olmasını gerektirmek, eski Bohr-Sommerfeld niceleme koşulunu yeniden üretir ve düzgün potansiyeller ile büyük kuantum sayıları için doğru enerji seviyeleri sağlamaktadır.
Klinik önem
WKB yöntemi, fizik genelinde hızlı, fiziksel olarak şeffaf tahminler sunmaktadır: nükleer alfa bozunması ömürlerini tünelleme üssü aracılığıyla, alan emisyonu ve taramalı tünelleme akımlarını, moleküllerin titreşim seviyelerini ve klasik ile kuantum tanımları arasında köprü kuran yarı-klasik nicelemeyi sağlamaktadır.
Tarihçe
Wentzel, Kramers ve Brillouin, Jeffreys'in daha önceki matematiksel çalışmasına dayanarak, bu yaklaşımı her biri 1926'da tanıtmıştır; bu yöntem, yeni dalga mekaniğini eski Bohr-Sommerfeld nicelemesine bağlamış ve kısa süre sonra Gamow tarafından alfa bozunmasındaki tünellemeye uygulanmıştır.
Öne çıkan isimler
- Gregor Wentzel
- Hendrik Kramers
- Leon Brillouin
- Harold Jeffreys
İlgili konular
Temel eserler
- landau1977
- griffiths2018
Sıkça sorulan sorular
- WKB yaklaşımı ne zaman doğrudur?
- Potansiyelin bir de Broglie dalga boyu üzerinde çok az değiştiği durumlarda doğrudur, bu da genellikle yüksek enerjiler veya büyük kuantum sayıları anlamına gelmektedir; klasik dönüm noktalarına yakın yerlerde güvenilirliğini yitirir ve bu noktalarda çözümleri birleştirmek için bağlantı formülleri kullanılmalıdır.
- WKB tünellemeyi nasıl tanımlar?
- Klasik olarak yasak bölgede WKB dalga fonksiyonu üstel olarak bozunur ve tünelleme olasılığı, bariyer boyunca bozunma hızının integralinin eksi iki katının üssü olarak yaklaşık olarak ifade edilir; bu, bozunma ve emisyon hızları için kullanılan standart yarı-klasik tahmindir.