Zaman Bağımsız Pertürbasyon Kuramı
Zaman bağımsız pertürbasyon kuramı, çözülebilir bir kuantum sisteminin enerji seviyelerinin ve durağan durumlarının, küçük, sabit bir pertürbasyon eklendiğinde nasıl değiştiğini, düzeltmeleri pertürbasyonun gücünün bir kuvvet serisi olarak genişleterek bulmaktadır.
Tanım
Zaman bağımsız pertürbasyon kuramı, tam olarak çözülebilir bir Hamiltoniyene eklenen küçük bir statik pertürbasyonun, Hamiltoniyenin enerji özdeğerlerini ve öz durumlarını bir kuvvet serisi olarak genişletme yöntemidir.
Kapsam
Konu, enerjilerin ve durumların pertürbasyonun kuvvetleri cinsinden Rayleigh-Schrödinger açılımını, pertürbasyonun beklenen değeri olarak birinci dereceden enerji kaymasını, ara durumlar üzerindeki toplamları içeren ikinci dereceden kaymayı, dejenere seviyeler için bozulmayı ve bunun dejenere alt uzay içinde pertürbasyonun köşegenleştirilmesiyle çözümünü, ayrıca Stark ve Zeeman etkileri gibi uygulamaları kapsamaktadır.
Temel sorular
- Enerji kayması, pertürbasyonda birinci ve ikinci dereceden nasıl hesaplanmaktadır?
- Durağan durumların kendileri pertürbasyon altında nasıl değişmektedir?
- Seviyeler dejenere olduğunda standart açılım neden başarısız olmaktadır?
- Dejenerasyon, pertürbasyonun dejenere alt uzayda köşegenleştirilmesiyle nasıl ele alınmaktadır?
Anahtar kavramlar
- pertürbasyon açılımı
- birinci dereceden enerji kayması
- ikinci dereceden enerji kayması
- enerji paydaları
- dejenere pertürbasyon kuramı
- seviye ayrılması
Temel kuramlar
- Rayleigh-Schrödinger açılımı
- Birinci dereceden enerji düzeltmesi, pertürbe edilmemiş durumdaki pertürbasyonun beklenen değeridir; ikinci dereceden düzeltme ise, pertürbasyonun durumları nasıl karıştırdığını yakalayarak, ters enerji boşluklarıyla ağırlıklandırılmış diğer tüm durumlardan gelen katkıları toplamaktadır.
- Dejenere pertürbasyon kuramı
- Birden fazla durum bir enerjiyi paylaştığında, basit seri ıraksamaktadır; bu nedenle, doğru sıfırıncı dereceden durumları ve seviyenin ayrılmasını bulmak için önce dejenere alt uzay içinde pertürbasyon köşegenleştirilmektedir; bu, hidrojen atomundaki doğrusal Stark etkisi gibi etkilerin arkasındaki mekanizmadır.
Klinik önem
Zaman bağımsız pertürbasyon kuramı, dış alanların ve küçük etkileşimlerin atomik ve moleküler seviyeleri nasıl kaydırdığını nicel olarak belirlemektedir: elektrik alanlarındaki Stark ayrılmasını, manyetik alanlardaki Zeeman ayrılmasını ve ince yapı düzeltmelerini tahmin etmektedir; bunların hepsi hassas spektroskopide gözlemlenebilmekte ve atomik standartları kalibre etmek için kullanılmaktadır.
Tarihçe
Schrödinger, Rayleigh'in klasik pertürbasyon yöntemlerini 1926'da dalga mekaniğine uyarlamış ve bunları hemen Stark etkisine uygulamıştır; bu çerçeve kısa sürede dejenere durumlara genişletilmiş ve spektral kaymaları hesaplamak için standart bir araç haline gelmiştir.
Öne çıkan isimler
- Lord Rayleigh
- Erwin Schrodinger
- Johannes Stark
- Pieter Zeeman
İlgili konular
Temel eserler
- sakurai2017
- cohentannoudji2019
Sıkça sorulan sorular
- Birinci dereceden enerji düzeltmesi neyi temsil etmektedir?
- Bu, pertürbe edilmemiş durumdaki pertürbe edici etkileşimin ortalama değeridir; enerji seviyesinin ne kadar değiştiğine dair önde gelen bir tahmindir ve pertürbasyonun seviyeler arasındaki boşluğa kıyasla zayıf olduğu durumlarda geçerlidir.
- Dejenerasyon neden özel bir işlem gerektirmektedir?
- Dejenere seviyelerde standart formüller sıfır olan enerji paydaları içermekte ve sonsuz hale gelmektedir; bunun yerine, dejenere alt uzay içinde pertürbasyonu köşegenleştirerek doğru doğrusal kombinasyonlar seçilmelidir, bu da seviyenin nasıl ayrıldığını ortaya koymaktadır.