Zamana Bağlı Pertürbasyon Kuramı
Zamana bağlı pertürbasyon kuramı, bir kuantum sisteminin zamana göre değişen bir etki altında durumlar arasında geçiş yapma olasılığını hesaplamaktadır ve uzun zaman sınırında kararlı geçiş hızları için Fermi'nin altın kuralını vermektedir.
Tanım
Zamana bağlı pertürbasyon kuramı, pertürbe edilmemiş durumlar arasında, zamana bağlı bir pertürbasyon altında, evrimi pertürbasyonun kuvvetleri cinsinden, çoğunlukla birinci dereceye kadar açarak geçiş genliklerini ve olasılıklarını hesaplama yöntemidir.
Kapsam
Bu konu, etkileşim resmini, zamana bağlı bir pertürbasyonun kuvvetleri cinsinden geçiş genliklerinin açılımını, birinci dereceden geçiş olasılıklarını, harmonik ve ani pertürbasyonlara verilen yanıtı, sürüş frekansının bir enerji boşluğuna (energy gap) denk geldiği rezonansı ve son durumların bir sürekliliğine (continuum) geçiş hızını veren Fermi'nin altın kuralını kapsamaktadır.
Temel sorular
- Zamana göre değişen bir pertürbasyon altında durumlar arası geçiş olasılığı nasıl hesaplanır?
- Harmonik bir pertürbasyon neden rezonansta geçişleri en güçlü şekilde tetikler?
- Fermi'nin altın kuralı nedir ve ne zaman uygulanır?
- Son durumların yoğunluğu geçiş hızını nasıl etkiler?
Anahtar kavramlar
- etkileşim resmi
- geçiş genliği
- geçiş olasılığı
- rezonans
- Fermi'nin altın kuralı
- son durumların yoğunluğu
Temel kuramlar
- Birinci dereceden geçiş genliği
- Etkileşim resminde, önde gelen geçiş genliği, pertürbasyonun matris elemanının salınımlı bir faz ile çarpımının zaman integralidir; bu nedenle harmonik bir pertürbasyon, ancak frekansı başlangıç ve son durumlar arasındaki enerji boşluğuna (energy gap) denk geldiğinde büyük bir genlik üretmektedir.
- Fermi'nin altın kuralı
- Yoğun bir son durum kümesine geçişler için olasılık zamanla doğrusal olarak artmaktadır; bu durum, rezonans enerjisindeki son durumların yoğunluğu ile çarpılan kare matris elemanına orantılı sabit bir hız vermektedir ve bu, bozunma ve soğurulma hızları için standart formüldür.
Klinik önem
Zamana bağlı pertürbasyon kuramı, spektroskopi ve bozunmanın temelini oluşturmaktadır: atomlar tarafından ışığın soğurulma ve yayılma hızlarını, geçişler için seçim kurallarını, uyarılmış durumların ömürlerini ve atom, molekül, nükleer ve parçacık fiziği genelindeki saçılma ve bozunma hızlarını vermektedir.
Tarihçe
Dirac, zamana bağlı pertürbasyon kuramını 1927'de formüle etmiş ve Einstein katsayılarını türeterek bunu radyasyonun emisyonu ve soğurulmasına uygulamıştır; Fermi'nin dersleri, geçiş hızı formülünü o kadar yaygın hale getirmiştir ki, bu formül altın kural olarak anılmaya başlanmıştır.
Öne çıkan isimler
- Paul Dirac
- Enrico Fermi
- Albert Einstein
İlgili konular
Temel eserler
- sakurai2017
- cohentannoudji2019
Sıkça sorulan sorular
- Fermi'nin altın kuralı ne için kullanılır?
- Bir başlangıç durumundan son durumların bir sürekliliğine (continuum) geçişlerin sabit hızını vermektedir ve son durumlar yoğun bir bant oluşturduğunda kendiliğinden emisyon hızlarını, soğurulma hızlarını, bozunma ömürlerini ve saçılma hızlarını hesaplamak için kullanılmaktadır.
- Zamana bağlı pertürbasyon kuramında rezonans neden meydana gelir?
- Harmonik bir pertürbasyon, frekansı başlangıç ve son durumlar arasındaki enerji farkına denk gelmedikçe zamanla birbirini götüren salınımlı bir faz katkısı yapmaktadır; o rezonansta katkılar tutarlı bir şekilde toplanır ve geçiş olasılığı büyük hale gelmektedir.