Güven Kümeleri
Güven kümesi, bilinmeyen parametreyi garantili uzun vadeli bir sıklıkla içeren, veriye bağlı bir bölgedir ve tek noktalar yerine aralık tahminleri sunmaktadır.
Tanım
Bir eksi alfa düzeyinde bir güven kümesi, verilerden hesaplanan, parametre uzayının rastgele bir alt kümesidir ve gerçek parametreyi içerme olasılığı, parametrenin her değeri için en az bir eksi alfadır.
Kapsam
Bu alan; kapsama olasılığını ve güven düzeyini, pivotal niceliklerden güven aralıklarının oluşturulmasını, bir test ailesini tersine çevirerek bir küme oluşturan güven kümeleri ile hipotez testleri arasındaki ikiliği, tek ve çift taraflı aralıkları, aralıkların uzunluğunu ve beklenen uzunluğunu, tekdüze en doğru ve yansız güven kümelerini ve asemptotik normalliğe dayalı geniş örneklemli güven aralıklarını kapsamaktadır.
Alt konular
Temel sorular
- Güven düzeyi ne anlama gelmektedir ve tek bir hesaplanmış aralık hakkında ne söylememektedir?
- Pivotal niceliklerden güven aralıkları nasıl oluşturulmaktadır?
- Bir hipotez testleri ailesini tersine çevirmek bir güven kümesini nasıl üretmektedir?
- Aynı düzeydeki bir güven kümesini diğerinden daha iyi yapan nedir?
Temel kuramlar
- Pivotal oluşturma
- Bir pivot, dağılımı bilinen ve parametreden bağımsız olan, verinin ve parametrenin bir fonksiyonudur; pivot hakkındaki olasılık ifadelerini tersine çevirmek, kesin kapsama sahip güven aralıkları sağlamaktadır.
- Testler ve güven kümelerinin ikiliği
- Alfa düzeyindeki bir test tarafından reddedilmeyen parametre değerleri kümesi, bir eksi alfa düzeyinde bir güven kümesidir ve tersi de geçerlidir; bu nedenle testlerin optimalitesi güven kümelerinin optimalitesine aktarılmaktadır.
Klinik önem
Güven aralıkları, klinik araştırmalarda, anketlerde ve ölçüm biliminde belirsizliği raporlamanın standart yolu olup, sadece bir nokta tahmini değil, aynı zamanda makul bir aralık iletmektedir. Düzenleyici ve raporlama yönergeleri, p-değerlerinin yanı sıra veya yerine giderek daha fazla güven aralığı talep etmektedir.
Tarihçe
Neyman, 1937'de güven aralıkları kuramını tanıtmış, aralık tahminini bir frekansçı kapsama garantisi olarak çerçevelemiş ve konuyu günümüzde düzenleyen hipotez testi ile ikiliği kurmuştur.
Tartışmalar
- Tek bir güven aralığının yorumlanması
- Güven düzeyi, tekrarlanan örneklemler boyunca prosedürün bir özelliğidir, belirli bir hesaplanmış aralığın parametreyi içerdiği olasılığı değildir; Bayesci güvenilir aralıklardan bu ayrım, tekrarlayan bir yanlış yorum kaynağıdır.
Öne çıkan isimler
- Jerzy Neyman
- Erich L. Lehmann
- George Casella
- Roger L. Berger
İlgili konular
Temel eserler
- casella2002
Sıkça sorulan sorular
- Yüzde 95'lik bir güven aralığı, parametreyi 0.95 olasılıkla içermekte midir?
- Tek bir hesaplanmış aralık için değildir. Yüzde 95, prosedürü ifade etmektedir: birçok tekrar boyunca, ürettiği aralıkların yaklaşık yüzde 95'i gerçek parametreyi içerecektir.
- Bir güven aralığı, Bayesci güvenilir aralıktan nasıl farklılık göstermektedir?
- Bir güven aralığı, tekrarlanan örnekleme üzerinde bir kapsama sıklığını garanti etmektedir; oysa bir güvenilir aralık, veriler ve bir önsel (prior) göz önüne alındığında parametre hakkında bir sonsal olasılık ifadesidir. Farklı soruları yanıtlamaktadırlar ve çakışmaları gerekmemektedir.