Pivotal Miktarlar ve Güven Aralıkları
Pivotal bir miktar, dağılımı bilinmeyen parametreye bağlı olmayan bir özelliğe sahiptir; bu durum, bir olasılık ifadesini güven aralığına dönüştürmeye olanak tanır.
Tanım
Pivotal bir miktar, olasılık dağılımı her parametre değeri için aynı olan, verilerin ve parametrenin bir fonksiyonudur; pivotal miktar hakkındaki bir olasılık ifadesini tersine çevirmek, parametre için bir güven aralığı sağlar.
Kapsam
Bu konu, pivotal bir miktarın tanımını, kesin güven aralıkları oluşturmak için pivotal yöntemi, t ve ki-kare pivotal miktarları gibi konum-ölçek ve normal modellerdeki kanonik pivotal miktarları, uzunluk ve simetriyi kontrol etmek için aralık uç noktalarının seçimini ve asimptotik normallikten Wald tipi aralıklar sağlayan büyük örneklem yaklaşık pivotal miktarlarını kapsamaktadır.
Temel sorular
- Pivotal bir miktarı sıradan bir istatistikten ayıran nedir ve parametreden bağımsız dağılım neden esastır?
- Pivotal yöntem, bir olasılık ifadesini bir aralığa nasıl dönüştürür?
- Normal bir örneklemin ortalaması ve varyansı için standart pivotal miktarlar nelerdir?
- Normalliğe dayalı asimptotik pivotal miktarlar, kesin pivotal miktarlar mevcut olmadığında yaklaşık aralıkları nasıl verir?
Temel kuramlar
- Pivotal yöntem
- Eğer bir pivotal miktar bilinen bir dağılıma sahipse, belirli bir olasılığı kapsayan kantilleri seçmek ve parametre için ortaya çıkan eşitsizlikleri çözmek, tam olarak o kapsama oranına sahip bir güven aralığı üretir.
- Asimptotik pivotal miktarlar ve Wald aralıkları
- Kesin bir pivotal miktar mevcut olmadığında, bir tahmin edici eksi parametre, standart hatasına bölündüğünde büyük örneklemlerde yaklaşık olarak standart normal dağılıma sahiptir; bu da bilinen tahmin-artı-eksi-hata payı güven aralığını sağlar.
Klinik önem
Pivotal yöntem, uygulamalı araştırmalarda yaygın olarak rapor edilen bir ortalama için t-aralığını ve bir varyans için ki-kare aralığını üretmektedir; asimptotik pivotal miktarlar ise oranlar, regresyon katsayıları ve anket tahminleri için kullanılan tahmin-artı-eksi-hata payı aralıklarını sağlamaktadır.
Tarihçe
Gosset'in 1908'de Student takma adıyla t dağılımını türetmesi, normal ortalama için ilk kesin pivotal miktarı sağlamıştır. Neyman'ın 1937 güven teorisi ise pivotal yapıyı genel bir frekansçı çerçeveye yerleştirmiştir.
Öne çıkan isimler
- Jerzy Neyman
- William Sealy Gosset
- Ronald A. Fisher
- George Casella
İlgili konular
Temel eserler
- casella2002
Sıkça sorulan sorular
- Bir miktarı pivotal yapan nedir?
- Dağılımı, bilinmeyen parametrenin her değeri için kesinlikle aynı olmalıdır; ancak o zaman parametre bilinmeden kantiller seçilebilir, bu da garantili kapsama oranına sahip bir aralığa olanak tanır.
- Wald aralıkları kesin midir?
- Hayır. Tahmin edicinin asimptotik normalliğine dayanırlar ve bu nedenle sonlu örneklemlerde yalnızca yaklaşık bir kapsama oranına sahiptirler. Bu durum, küçük örneklemler veya sıfıra ya da bire yakın bir oran gibi bir sınıra yakın parametreler için yetersiz olabilir.