Modal Sistemler ve Aksiyomları
Farklı modal aksiyomlar, zorunluluğun farklı kavramlarını kodlamakta ve her biri erişilebilirlik ilişkisi üzerinde yapısal bir koşula karşılık gelmektedir.
Tanım
Normal bir modal sistem, klasik mantık kuralları, dağıtım aksiyomu K ve zorunluluk kuralı altında kapalı olan bir teorem kümesidir; daha güçlü sistemler ise erişilebilirlik ilişkisinin özelliklerine karşılık gelen karakteristik aksiyomların eklenmesiyle elde edilmektedir.
Kapsam
Bu konu, K temel sistemi üzerine T (yansıma), 4 (geçişlilik), B (simetri) ve 5 (Öklidyenlik) gibi aksiyomların eklenmesiyle oluşturulan T, S4 ve S5 gibi sistemleri içeren normal modal sistemlerin standart hiyerarşisini kapsamaktadır. Modal aksiyomlar ile çerçeve koşulları arasındaki sistematik uyumu ifade eden yazışma kuramı (correspondence theory), tutarlılık (soundness), tamlık (completeness) ve hangi sistemin metafiziksel, mantıksal veya epistemik zorunluluğu en iyi şekilde yakaladığı sorusu ele alınmaktadır.
Temel sorular
- Belirli bir zorunluluk türünü hangi aksiyomlar yönetmelidir?
- Modal aksiyomlar, erişilebilirlik ilişkisi üzerindeki koşullara nasıl karşılık gelmektedir?
- S5, metafiziksel zorunluluğun doğru mantığı mıdır, yoksa daha zayıf bir sistem daha mı uygun görülmektedir?
- Tutarlılık (soundness) ve tamlık (completeness) sonuçları bu sistemler için neyi ortaya koymaktadır?
Anahtar kavramlar
- K sistemi ve zorunluluk
- T, 4, B, 5 aksiyomları
- yansımalı, geçişli, simetrik, Öklidyen çerçeveler
- yazışma kuramı (correspondence theory)
- S4 ve S5
- kanonik modeller aracılığıyla tamlık
Temel kuramlar
- Yazışma kuramı (Correspondence theory)
- Her karakteristik modal aksiyom, erişilebilirlik ilişkisinin bir özelliğine karşılık gelmektedir — T yansımaya, 4 geçişliliğe, B simetriye, 5 Öklidyenliğe — böylece bir sistem, bu koşulları karşılayan çerçeveler sınıfına göre tutarlı (sound) ve tam (complete) olmaktadır.
- Katı çıkarım (strict implication) ve Lewis sistemleri
- C. I. Lewis, katı çıkarımı (strict implication) formüle etmek ve maddi çıkarımın paradokslarından kaçınmak amacıyla S1-S5 sistemlerini tanıtmış, böylece modalitenin modern aksiyomatik çalışmasını kurmuştur.
Tarihçe
Lewis ve Langford'ın 1932 tarihli Symbolic Logic adlı eseri, S1-S5 sistemlerini aksiyomatik olarak tanıtmıştır. Kripke'nin ilişkisel semantiğinden sonra, yazışma kuramı (correspondence theory) aksiyomlar ile çerçeve koşulları arasındaki sistematik bağlantıyı ortaya koymuş ve Hughes ve Cresswell gibi ders kitaplarında kodlanan kanonik model yapıları aracılığıyla tamlık (completeness) sağlanmıştır.
Tartışmalar
- Metafiziksel zorunluluğu hangi sistem yakalamaktadır?
- Metafiziksel zorunluluğun mantığının, mümkün olanın zorunlu olarak mümkün olduğu güçlü S5 mi olduğu, yoksa olasılıklar uzayının kendisinin dünyalar arasında değişmesine izin veren daha zayıf bir sistem mi olduğu tartışılmaktadır.
Öne çıkan isimler
- C. I. Lewis
- Saul Kripke
- G. E. Hughes
- M. J. Cresswell
- Johan van Benthem
İlgili konular
Temel eserler
- lewislangford1932
- hughescresswell1996
Sıkça sorulan sorular
- S4 ile S5 arasındaki fark nedir?
- S4, zorunlu olanın zorunlu olarak zorunlu olduğu aksiyomunu eklemektedir (geçişli erişilebilirlik). S5 ise mümkün olanın zorunlu olarak mümkün olduğunu eklemektedir (erişilebilirlik ilişkisi bir denklik ilişkisi haline gelmektedir). S5'te herhangi bir cümlenin modal durumu kendiliğinden zorunlu değildir, ki bu durum birçok kişi tarafından metafiziksel zorunluluğa uygun görülmektedir.